Исследование показывает лучшие способы изучения математики

Профессор Джо Боалер говорит, что студенты лучше всего усваивают математику, когда работают над задачами, которые им нравятся, а не над упражнениями и упражнениями, которых они боятся.

Студенты лучше всего усваивают математику, когда они подходят к предмету как к чему-то, что им нравится. По словам Джо Булера, профессора математического образования Стэнфордской высшей школы образования и ведущего автора нового рабочего документа под названием “Беглость без страха”, давление скорости, тестирование по времени и слепое запоминание создают большие препятствия на пути к изучению математики.

“В математике существует распространенное и вредное заблуждение – идея о том, что сильные математики – это быстрые математики”, – говорит Боалер, которая также является соучредителем YouCubed в Стэнфорде, цель которой – вдохновлять и расширять возможности преподавателей математики, делая доступными самые последние исследования в области обучения математике.

К счастью, говорит Боалер, новые национальные стандарты учебных программ, известные как стандарты Common Core для школ К-12, не делают акцент на заучивании математических фактов. Математические факты – это фундаментальные предположения о математике, такие как, например, таблица времен (2 x 2 = 4). Тем не менее, в классах и семьях по всей территории США по-прежнему ожидается заучивание фактов.

Хотя исследования показывают, что знание математических фактов важно, Булер говорит, что лучший способ для учеников узнать математические факты – это регулярно использовать их и развивать понимание числовых отношений. Заучивание, скорость и давление тестов могут нанести вред, добавила она.

Чувство числа имеет решающее значение

С другой стороны, люди с “чувством числа” – это те, кто может гибко использовать числа, сказала она. Например, когда человека с чувством числа просят решить задачу 7 x 8, он может запомнить 56, но при этом использовать такую стратегию, как вычисление 10 x 7 и вычитание двух семерок (70-14).

“Им не придется полагаться на далекую память”, – пишет Булер в своей статье.

На самом деле, в одном исследовательском проекте ученые обнаружили, что высокоуспевающие ученики действительно использовали чувство числа, а не заучивание, а низкоуспевающие – нет.

Вывод заключался в том, что слабоуспевающие ученики часто являются слабоуспевающими не потому, что они знают меньше, а потому, что они не используют числа гибко.

“Их поставили на неправильный путь, часто с раннего возраста, пытаясь запомнить методы вместо того, чтобы гибко взаимодействовать с числами”, – написала она. Чувство числа – это основа для всей математики более высокого уровня, отметила она.

Роль мозга

Булер говорит, что некоторые ученики медленнее запоминают, но при этом обладают исключительным математическим потенциалом.

“Математические факты – это очень малая часть математики, но, к сожалению, ученики, которые плохо запоминают математические факты, часто считают, что они никогда не смогут добиться успеха в математике, и отказываются от этого предмета”, – сказала она.

Предыдущие исследования показали, что учащиеся, которые

Но, по словам Боалер, когда студенты испытывают стресс – например, когда они решают математические вопросы в условиях дефицита времени – рабочая память блокируется, и студенты не могут так же легко вспомнить математические факты, которые они изучали ранее. По ее словам, это особенно характерно для студентов с высокой успеваемостью и студенток.

По некоторым оценкам, не менее трети учащихся испытывают сильный стресс или “математическую тревогу” при сдаче теста, независимо от уровня успеваемости. “Когда мы подвергаем учеников такому переживанию, вызывающему тревогу, мы теряем учеников от математики”, – сказала она.

К математике относятся по-разному

Булер сравнивает распространенный подход к преподаванию математики с подходом к преподаванию английского языка. На английском языке ученик читает и понимает романы или поэзию без необходимости запоминать значения слов с помощью тестов. Они учат слова, используя их во многих различных ситуациях – в разговоре, чтении и письме.

“Ни один студент-англичанин не скажет и не подумает, что изучение английского языка заключается в быстром запоминании и быстром припоминании слов”, – добавила она.

Стратегии, мероприятия

В статье, написанной в соавторстве с Кэти Уильямс, соучредителем YouCubed, и Амандой Конфер, аспиранткой Стэнфордского университета в области образования, ученые приводят мероприятия для учителей и родителей, которые помогают ученикам выучить математические факты одновременно с развитием чувства числа. К ним относятся беседы о числах, упражнения на сложение и умножение, а также математические карточки.

Важно, сказал Боалер, что эти мероприятия включают в себя акцент на визуальное представление числовых фактов. Когда учащиеся связывают визуальное и символическое представление чисел, они используют различные пути в мозге, что углубляет их обучение, как показали последние исследования мозга.

По ее словам, “беглость в математике” часто трактуется неверно, поскольку упор делается на скорость и запоминание. “Я работаю со многими математиками, и одна вещь, которую я замечаю в них, заключается в том, что они не особенно быстро работают с числами; на самом деле некоторые из них довольно медлительны. Это не плохо; они медлительны, потому что глубоко и тщательно думают о математике”.

Она цитирует известного французского математика Лорана Шварца. Он написал в своей автобиографии, что часто чувствовал себя глупым в школе, так как был одним из самых медленных математиков в классе.

Тревога и страх перед математикой играют большую роль в том, что ученики бросают математику, говорит Булер.

“Когда мы делаем упор на запоминание и тестирование во имя беглости, мы вредим детям, мы рискуем будущим нашего постоянно количественного общества и ставим под угрозу дисциплину математики”, – сказала она. “У нас есть научные знания, необходимые для того, чтобы изменить ситуацию и дать возможность всем детям стать сильными учениками математики. Настало время использовать их”.