Изучайте математику самостоятельно! 9 шагов, которые может сделать каждый

Если вы понимаете простой английский язык и имеете доступ к Интернету, то вы определенно можете изучать математику самостоятельно.

После того, как вы примените все, что написано в этом руководстве, вы поймете, что нет никого, кто может научить вас быстрее и лучше, чем вы сами. (Особенно если вы используете Anki!)

Только небольшое предупреждение: хотя я сказал, что любой может это сделать, я на 100% уверен, что не каждый сможет.

На самом деле, это немного некомфортно, особенно если вы делаете это впервые. (Но это очень полезно.)

В этом посте вы узнаете 9-шаговый подход, который я использовал, чтобы научить себя математике, не полагаясь на кого-то.

• Мышление №1, которое многие упускают из виду при самостоятельном изучении математики
• Лучшие ресурсы для самостоятельного изучения математики
• Как поднять свои математические навыки на новый уровень.

Давайте начнем.

Действительно ли вы можете самостоятельно изучать математику?

Прежде всего, если вы считаете, что вы не “математик” (как вообще выглядит математик), вы можете подумать, что вам нужен кто-то другой, чтобы учить вас математике в классе.

Но позвольте мне сказать вам следующее…

Со всеми доступными бесплатными материалами в Интернете – лекциями, учебными планами, электронными книгами и MOOCS – вы можете самостоятельно изучать математику довольно легко, как если бы вы учились в колледже.

Самое приятное, что вы делаете это в своем собственном темпе.

Никаких строгих графиков, только самоотдача.

Однако, если вы хотите пожинать плоды, вы должны думать об этом по-другому.

То есть, нужно осознать, что умственные усилия, которые вы тратите на изучение математической темы, – это цена, которую вы платите за то, что в будущем вам будет легче овладеть математическими навыками.

Или, правильнее сказать, это цена, которую вы платите за то, чтобы не усложнять обучение для себя в будущем.

Математика – это совокупность знаний, вы знаете.

В отличие от школы, вы будете чувствовать себя дерьмово, потому что вы не меняете темы в зависимости от времени – теперь вы меняете темы в зависимости от того, как быстро вы овладеваете навыком.

Вот руководство о том, как это сделать.

9 шагов к самостоятельному изучению математики

Я прерву вас ненадолго, чтобы прояснить кое-что: я создал это руководство, чтобы помочь людям, которые чувствуют, что отстают в освоении математики и хотят ее пересмотреть, или людям, которые просто хотят изучать математику самостоятельно по каким-то причинам.

Каждый пример, который я вам приведу – это просто пример, который поможет вам понять, что я пытаюсь донести до вас. Вы сами должны применить эти шаги к своей ситуации.

Шаг 1. Сначала определите, где вы хотите оказаться

Математика строится сама на себе, поэтому если вы хотите изучить какой-либо предмет, скажем, Calculus, всегда спрашивайте:

Какие предметы являются предпосылками этого предмета?

В своем собственном исследовании я часто задаю себе вопрос, основанный на “навыках”, а не на теме.

“Какие навыки я должен освоить, чтобы лучше справиться с этим предметом?”.

Решение проблем – это, в конце концов, навык. Вы не сможете стать лучше в решении проблем, если у вас нет инструментов; индивидуальное владение необходимыми темами.

Это подводит меня к следующему пункту.

Шаг 2. Определите, с чего начать

Теперь, когда вы определились с конечным предметом, пришло время решить, с какой общей темы начать.

Например, “Calculus” и его приложения проще, если у вас есть знания по аналитической геометрии и тригонометрии.

Но в аналитическую геометрию включены некоторые элементы тригонометрии.

Итак, вы можете решить начать с тригонометрии.

Однако, если у вас нет знаний о том, “что является предпосылкой для чего”, я настоятельно рекомендую вам найти онлайн учебную программу.

Вот одна хорошая дорожная карта для тех, кто изучает математику для Data Science.

Шаг 3. Найдите учебный план, чтобы избежать ненужной глубины

Если вы заблудились, вы обращаетесь к Google Maps.

Что же делать, если у вас нет дорожной карты или последовательности изучения математики?

Воспользуйтесь уже разработанным учебным планом. Они станут дорожной картой к вашему успеху в самообучении.

Как я уже упоминал ранее, их можно легко найти в Интернете.

Всего один поиск в Google даст вам то, что вы ищете.

Или вы можете просто заглянуть в ресурсы своего университета и проверить учебные планы по предметам математики.

Шаг 4. Соберите справочники, пособия по решению задач и книги типа “Решенные задачи”.

Традиционное обучение математике требует, чтобы вы ходили в школу, посещали занятия, выполняли домашнее задание, а затем ждали его проверки, чтобы завершить цикл обратной связи.

Я считаю, что это крайне неэффективно.

Когда есть пособия с решениями или книги типа “Решенные задачи”, лучше действительно использовать их рядом с собственным порядком решения задач.

Для этого мне нравится серия книг “Schaum’s Outlines”.

Задачи довольно трудные, обсуждения лаконичны и прямолинейны, но вы определенно станете лучше в решении задач ЛЕГКО.

Чтобы было понятно, я не говорю, что вы должны смотреть на решения каждый раз, когда решаете задачу, но всякий раз, когда вы застрянете, вы сможете легко выйти из положения и выучить решения быстрее.

Именно такая плотная обратная связь позволит нам изучать математику БЫСТРО и в СВОЕМ темпе.

“Что если я не пойму материал?”.

Либо у вас не усвоены (или не усвоены вообще) предварительные знания, либо вы используете слишком сложную книгу.

Наконец, здравый смысл подсказывает, что данное руководство не является “концом-краем-цели” самостоятельного изучения математики. Вы всегда можете проконсультироваться с другими людьми, если вы действительно застряли, даже если у вас есть руководство по решению (возможно, в нем есть опечатка или что-то еще).

Шаг 5. Отдавайте предпочтение глубокому, концептуальному обучению

Это вытекает из вышеупомянутого пункта – использовать пособия с решениями для изучения математики, чтобы создать быстрый цикл обратной связи.

Однако некоторые студенты понимают его совершенно неправильно.

Они считают, что если они могут запомнить, как решается сложная задача, то это уже хорошо.

Это большая ошибка – запоминать то, чего вы не понимаете.

Соответственно, это также большая ошибка, если вы просто понимаете что-то, но не практикуете это.

Узнайте, ПОЧЕМУ эти шаги работают, потому что если вы сделаете это, вы выучите один раз, а решите много.

Шаг 6. Разместите ссылки на ресурсы в одном месте

Поскольку вы собираетесь в основном заниматься самообразованием, используя цифровые ресурсы, удобно иметь их все в одном месте.

Возможно, сделайте их домашней страницей вашего браузера.

Сделайте ярлык или что-то в этом роде.

Главное – сделать так, чтобы вам было легко получить доступ к ресурсам, чтобы вы не чувствовали себя скованно, когда захотите заниматься самостоятельно.

Обучение происходит, когда вы вспоминаете информацию из головы, а не когда пытаетесь что-то туда запихнуть.

Поэтому, помимо времени на “впитывание”, выделите время на практику.

Шаг 8. Культивируйте глубокую работу

Во время практики важно делать это, не отвлекаясь.

Работа без внутренних и внешних отвлекающих факторов и сознательное сосредоточение на поставленной задаче, так называемая глубокая работа, улучшает совместную работу нейронов при активации.

Это происходит потому, что оболочка, называемая миелином, формируется всякий раз, когда вы получаете часть информации или отрабатываете навык.

Когда ваше внимание направлено на практику решения проблем, вы эффективно сообщаете своему мозгу, что миелиновой оболочкой должны быть покрыты ТОЛЬКО те нейроны, которые активируются во время решения проблем.

Однако, когда вы отвлекаетесь, это явление происходит не так эффективно, и фрагменты обучения формируются плохо.

Шаг 9. Избегайте “Практика, практика, практика”, делайте вместо этого вот это

Это, пожалуй, самый распространенный совет, который дают студентам, спрашивающим: “Как мне стать лучше в математике?”.

Нам не нужно больше времени для практики. Нам просто нужно практиковаться лучше.

Практика, безусловно, важна, но есть два вида практики: Непродуктивная практика и Продуктивная практика.

Если вы делаете все в течение длительного времени, нечасто в течение недели, и просто повторяете одну и ту же задачу несколько раз, пока не “поймете” ее, прежде чем перейти к следующей, то это непродуктивная практика.

Продуктивная практика – это умная практика.

Вот как это сделать. Два простых шага.

Распределите практику в течение дня и недели.

Когда вы усвоите основную идею понятия, не отвечайте на несколько задач с одинаковым решением; отвечайте на несколько несвязанных задач, не упорядоченных по темам. (это называется чередованием упражнений).

Делая это, вы сэкономите массу времени и энергии на изучение математики.

Один из простых способов автоматизировать это – использовать Anki, но вам придется проявить немного творчества при создании своих колод и настроек.

В частности, как я уже рассказывал в курсе “Лучшее решение”, вы можете создать “основную колоду” и “колоду упражнений/набор основных задач”, используя определенные настройки колод в зависимости от вашего уровня уверенности. (Больше уверенности = больше интервалов).

• Кто сказал, что изучение математики должно быть утомительным и отнимать много времени? Оно может быть эффективным, но, как я уже сказал… оно должно быть более умственным.
• Дополнительные ресурсы для самостоятельного изучения математики

Устали от бесконечного зубрежки сотен практических вопросов и получения хреновых оценок?

Вы не знаете, как действовать, когда сталкиваетесь с совершенно новой задачей?

Возможно, вы занимаетесь неправильно.

Узнайте больше о разнице между правильным и неправильным способом тренировки в книге “Лучшее решение с Anki”: Получайте потрясающие оценки по предметам с решением задач (без бесконечной зубрежки) . (Полное раскрытие: это мой собственный курс).

Другие виды обучения

Как научить себя математике” Скотта Янга . Когда я начинал свой путь в метаязыке, он был моим основным источником информации. Он закончил 4-летний курс CS в MIT всего за 12 месяцев.