Как найти наименьшее общее кратное

Наименьшее общее кратное (НОМ) набора чисел – это наименьшее число, которое кратно каждому числу в этом наборе. Для небольших чисел вы можете просто перечислить первые несколько кратных каждого числа, пока не получите совпадение.

Когда вы находите LCM двух чисел, вы можете сначала перечислить кратные большего числа, остановившись, когда количество записанных вами кратных чисел будет равно меньшему числу. Затем перечислите кратные меньшего числа и найдите совпадение.

Однако при использовании этого метода вам придется записать много кратных чисел, и этот недостаток становится еще более существенным, когда вы пытаетесь найти LCM больших чисел. Попробуйте использовать метод, использующий простые коэффициенты, когда вы сталкиваетесь с большими числами или более чем двумя числами. Вот как:

Запишите простые разложения всех чисел.

Для каждого простого числа, которое вы нашли, подчеркните наиболее часто повторяющееся число.

Другими словами, сравните разложения. Если одно разложение содержит две двойки, а другое – три двойки, подчеркните три двойки. Если в одном разложении есть одна 7, а в остальных нет, подчеркните 7.

Перемножьте подчеркнутые числа, чтобы получить LCM.

Примерные вопросы

Найдите LCM чисел 6 и 8.

24. Поскольку 8 – большее число, запишите шесть кратных 8:

Кратные 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48

Теперь запишите кратные 6, пока не найдете подходящее число:

кратные 6: 6, 12, 18, 24

Найдите LCM 12, 15 и 18.

180. Начните с записи простых разложений всех трех чисел. Затем для каждого найденного простого числа подчеркните наиболее часто встречающееся:

Обратите внимание, что 2 встречается в разложении 12 чаще всего (дважды), поэтому подчеркните обе двойки. Аналогично, 3 появляется в разложении 18 чаще всего (дважды), а 5 появляется в разложении 15 чаще всего (один раз). Теперь перемножьте все подчеркнутые числа:

2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 180

Практические вопросы

Найдите LCM чисел 4 и 10.

Найдите LCM чисел 7 и 11.

Найдите LCM чисел 9 и 12.

Найдите LCM числа 18 и 22.

Ниже приведены ответы на практические вопросы:

LCM 4 и 10 равно 20.

Запишите четыре кратных 10:

Кратные 10: 10, 20, 30, 40

Далее записывайте кратные 4, пока не найдете подходящее число:

Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20

LCM 7 и 11 равно 77.

Запишите семь кратных 11:

кратные 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77

Далее генерируйте кратные 7, пока не найдете подходящее число:

Кратные 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77.

LCM 9 и 12 равно 36.

Запишите девять кратных 12:

Кратные 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108

Далее записывайте кратные 9, пока не найдете подходящее число:

Кратные 9: 9, 18, 27, 36

LCM чисел 18 и 22 равно 198.

Сначала разложите оба числа на простые множители. Затем подчеркните наиболее часто встречающиеся простые числа:

Коэффициент 2 встречается только один раз в любом разложении, поэтому я подчеркиваю 2. Число 3 встречается дважды в разложении 18, поэтому подчеркните оба. Число 11 появляется только один раз, в разложении 22, поэтому подчеркните его. Теперь перемножьте все подчеркнутые числа: