Система быстрого изучения математики

Система быстрого изучения математики – это уникальный подход к обучению математике, который позволяет сократить процесс обучения, делая при этом акцент на концептуальном понимании. Представленная всего в семи томах, она охватывает основные математические материалы для 1-10 классов, а также некоторые материалы курса алгебры второго года обучения. Книги напечатаны в черно-белом варианте с ограниченным количеством иллюстраций, но при этом они удобны для глаз благодаря крупному шрифту в стиле casual. В шестой книгеI добавлены некоторые цвета, особенно для терминов, чтобы студенты могли легко их распознать.

В книге часто встречаются рабочие листы и иногда тесты. Каждая глава завершается тестом, а также итоговым тестом. Ответы с решениями для рабочих листов и тестов находятся в конце книги. Они были специально включены для того, чтобы учащиеся могли проверить свои ответы и понять, где они могли ошибиться. Поскольку они включают решения, ключи с ответами занимают значительное количество страниц. Возможно, вам придется удалить эти страницы, если у вашего ребенка может возникнуть соблазн использовать короткие пути, слишком быстро просматривая ответы и решения.

Рабочие листы и тесты часто содержат материал урока на обратной стороне, поэтому эти страницы нельзя удалять. Издательство знает об этой проблеме и бесплатно разместило на своем сайте рабочие листы и тесты для каждого тома. (Издательство щедро разрешает вам использовать книги многократно, если вы хотите. Если вы решите ксерокопировать рабочие листы или тесты, это разрешается.) Если у вас есть старший ученик, который серьезно относится к обучению, он может проработать книгу самостоятельно, делая записи прямо в книге и самопроверяясь по ходу работы.

Том I

Том I начинается с использования предоставленных вами копеек для обучения семействам математических фактов, охватывающих сложение и вычитание. К странице 79 он охватывает четырехзначные сложения, минимальные сложения и вычитания, а также навыки переноса и заимствования. Продолжается изучение умножения и деления, причем они также изучаются вместе, поскольку тесно связаны между собой. В этом разделе изучается деление с двузначными делителями. В этом разделе изучаются десятичные дроби, которые иногда включаются в делитель или делимое в задаче. Основные навыки вычислений рассматриваются в первых трех из четырех глав. Интересно, что учащимся необходимо запомнить только одиннадцать математических фактов, поскольку остальные покрываются “хитростями”, которым обучают по этой системе. Небольшая четвертая глава содержит четыре урока по стандартным измерениям.

Ученик, закончивший первый том, получит самые важные математические навыки, изучаемые в третьем классе. Здесь нет отвлечений на геометрию, графики, календарь, определение времени и другие темы, которые обычно используются в начальных классах. В книге всего 199 страниц текста, рабочие задания

Во втором томе деньги используются для объяснения дробей, быстро переходя к десятичным дробям, которые уже были введены в первом томе, и далее к процентам. В заключительной главе рассказывается о положительных и отрицательных числах. Со 116 страницами текста, рабочими листами и тестами ученики смогут быстро закончить эту книгу, если они усвоят понятия, но при этом она охватывает ключевые понятия, изучаемые как в 4, так и в 5 классах.

Том III

В третьем томе изучается доалгебра, а в заключительной главе дается углубленное изучение наклонов и перехватов. Опять же, все это сделано всего на 119 страницах текста, рабочих листов и тестов. Содержание этой книги похоже на то, что можно найти в других учебниках для 6, 7 и 8 классов, но она идет дальше, чем большинство других, в своем обучении наклонам и перехватам.

Том IV

В четвертом томе преподаются основы геометрии, при этом типичное освещение пре-алгебры происходит до, а не после вводной геометрии. Это позволяет применять алгебраические навыки в геометрии, хотя они и не требуются очень часто на относительно коротких 105 страницах текста в этом томе. В комплекте с этим текстом идет небольшой набор манипуляторов, чтобы помочь обеспечить более конкретный опыт обучения. В последней главе книги рассматривается метрическая система. Содержание этой книги отражает преподавание геометрии в 3-7 классах в других учебниках.

Тома V и VI: Алгебра

Тома V и VI охватывают алгебру первого класса средней школы и некоторые понятия из Алгебры 2, но на менее сложном уровне, чем большинство других ресурсов. Учащиеся, использующие первые четыре тома этой серии, скорее всего, начнут изучать алгебру как минимум в восьмом классе, если не раньше, поэтому менее сложный подход имеет смысл. Том V охватывает фундаментальные понятия, которые иногда изучаются на курсах доалгебры: целые числа, рациональные и иррациональные числа, переменные, коэффициенты, факторы, абсолютное значение, умножение и деление экспоненты, квадратные и кубические корни, а также коммутативный и ассоциативный законы сложения. Некоторые из этих тем были представлены в томе III, но в томе V эти понятия рассматриваются и поднимаются на более высокий уровень. Студенты также работают с распределительным законом умножения, факторизацией, простыми коэффициентами, работают с многочленами и решают квадратные уравнения. Есть даже введение в функции. В этой книге 243 страницы.

В томе VI большая часть алгебры изучается с помощью приложений. В качестве платформ для изучения алгебраических приложений широко используются задачи на время/расстояние/скорость, а также задачи на решение и смеси. На 232 страницах этого тома также рассматриваются конгруэнтные и подобные треугольники, вероятность, функции, решение и построение графиков уравнений с двумя переменными, а также решение и построение графиков квадратных уравнений. Некоторые из этих разделов эквивалентны тому, что преподается во втором классе алгебры, но они не охватывают тот же материал на том же уровне, что и в курсах алгебры второго класса, таких как курсы Saxon, BJU Press и Math-U-See. После прохождения этого курса учащиеся готовы к геометрии, но они также могут перейти с этой книги на курс алгебры 2. На этом уровне на каждом рабочем листе меньше задач, поэтому вы можете дополнить книгу дополнительными рабочими листами, например, от Kuta Software или math.com.

Том VII: Геометрия средней школы

Том VII можно считать курсом геометрии для средней школы, но его прохождение не займет столько времени, как большинство других курсов.

Содержание курса представлено в пяти разделах: Углы, Треугольники, Четырехугольники, Многоугольники и Окружности. Автор указывает, что студенты уже должны знать некоторые основы геометрии, включая теорему Пифагора и способы решения задач на площадь, окружность и объем. Студенты также должны знать достаточно алгебры, чтобы уметь решать алгебраические уравнения.

Как и в других курсах Learn Math Fast, в этом курсе не соблюдается последовательность тем, как в большинстве других курсов. Самой необычной особенностью является то, что тригонометрия преподается (только на начальном уровне) в рамках уроков геометрии. Формальные доказательства изучаются на шестом уроке (из тридцати уроков в целом) и используются с этого момента.

Курс охватывает наиболее важные темы для геометрии, но пропускает некоторые второстепенные темы, такие как переводы.

Студентам необходим научный калькулятор, но не графический. Калькулятор (и как им пользоваться) представлен в уроке 12 вместе с первым введением в тригонометрию – калькулятор используется для вычисления синуса 30 градусов. Хотя раннее введение тригонометрии необычно, оно имеет смысл, поскольку Мергенс преподает ее как математический инструмент, а не как новый и загадочный вид математики. Хотя калькулятор используется время от времени, особенно в тригонометрии, Мергенс не сокращает обучение математическим понятиям, полагаясь на калькулятор в других областях.

Для каждой главы есть “умная карта”, в которой перечислены основные постулаты и теоремы на двусторонней странице, напечатанной на картоне. В кармане на задней стороне книги есть четыре небольшие справочные карточки с дополнительными постулатами о треугольнике. Все эти карточки можно использовать для быстрой справки по мере необходимости.

Хотя в текст включены рабочие листы, тесты по главам и итоговый экзамен, учащимся может потребоваться дополнительная практика и закрепление материала, или же вам может понадобиться дополнение, чтобы ваш ученик выполнил какое-либо требование по определенному количеству часов, затраченных на изучение курса. Они могут использовать бесплатные рабочие листы на таких сайтах, как Kuta Software, или дополнительные книги, такие как Scratch Your Brain Geometry.

Резюме

Концепции в этой серии изучаются не в том порядке, как в большинстве других математических курсов, что затрудняет переход от одной серии к другой. Однако я ценю логическую реорганизацию автором тем таким образом, чтобы обеспечить понимание.

Серия более эффективна, чем большинство других программ, отчасти потому, что понятия, изученные на предыдущем уровне, не повторяются и не пересматриваются снова и снова, как в большинстве других математических серий. Хотя обзор и присутствует, он минимален. Студенты должны (а иногда и должны) обращаться к другой книге, если они не имеют прочного фундамента в определенной теме. В книгах верхнего уровня также меньше тренировочных задач, чем в большинстве других программ.

Если серия используется для коррекции, необычный объем и последовательность не должны стать проблемой. Даже если последние три книги могут быть использованы в качестве основного курса алгебры и геометрии средней школы с некоторым дополнением к ним.