Алгоритм с

В JavaScript чаще всего мы храним набор данных в массивах.

Архивы

Алгоритмы стандартной библиотеки C++ часто классифицируются в группы, чтобы указать их назначение или требования. К ним относятся изменения алгоритмов, которые изменяют значение элементов по сравнению с не изменяющимися алгоритмами, которые не изменяются. Изменяющие алгоритмы меняют порядок элементов, но не значения элементов. Удаляющие алгоритмы могут исключать элементы из диапазона или копии диапазона. Алгоритмы сортировки переупорядочения элементов в диапазоне различными способами и отсортированные алгоритмы диапазона действуют только для диапазонов, элементы которых были отсортированы определенным образом.

Бинарный поиск ищет значение в отсортированном массиве, разделяя его пополам на каждой итерации. Поиск начинается с середины массива. Если значение, которое мы ищем, больше среднего элемента, поиск продолжается в правой половине массива. Если оно меньше, то в левой. Таким образом, на каждой итерации мы уменьшаем область поиска примерно в два раза, что обеспечивает логарифмическую сложность O(log n).

Big O — это термин из области анализа сложности алгоритмов и структур данных в информатике. Он используется для оценки верхней границы (наихудшего случая), временной сложности алгоритма.

O(n^2) означает квадратичную сложность алгоритма, где время выполнения растет пропорционально квадрату размера входных данных. Это часто возникает в алгоритмах с вложенными циклами, когда каждый элемент первого списка обрабатывается с каждым элементом второго списка.

Этот код создает все возможные перестановки элементов массива путем рекурсивного генерирования всех возможных комбинаций. Количество операций, необходимых для генерации всех перестановок, равно факториалу длины массива. Например, для массива из 3 элементов (как в примере выше) будет 3! = 3 * 2 * 1 = 6 перестановок.

Примеры алгоритмов с оценкой временной сложности O(1):

Синтаксис

Сложность алгоритмов — это ключевой аспект при проектировании и создании веб-приложений, особенно при работе с большим объемом данных или выполнении вычислительно сложных операций. Понимание, как оценивать сложность алгоритмов, помогает принимать обоснованные решения в выборе алгоритмов и структур данных, а также оптимизировать производительность своих приложений.

Вот пример простого алгоритма с квадратичной сложностью, который ищет сумму всех пар элементов в массиве:

Простыми словами Big O показывает как будет меняться производительность алгоритма с зависимости от роста входящих данных.

Этот код имеет два вложенных цикла, каждый из которых проходится по всему массиву. Количество операций в циклах равно n * n, где n — это длина массива. Это приводит к квадратичной сложности O(n^2), что может сделать его неэффективным для больших массивов из-за большого количества операций, выполняемых на каждый элемент.

Big O указывает на самую быстро растущую сложность.

Оценка временной сложности O(1) является идеальной с точки зрения производительности. Однако в реальных задачах она не всегда достижима, и в большинстве случаев оценка временной сложности будет выше.

Замечания

Алгоритмы стандартной библиотеки C++ могут работать с различными типами объектов контейнеров одновременно. Два суффикса использовались для передачи информации о назначении алгоритмов:

Cложность O(n^3) означает, что время выполнения алгоритма увеличивается кубически по размеру входных данных. Это часто встречается в алгоритмах, где есть три вложенных цикла или операции, каждая из которых выполняется пропорционально кубу размера входных данных.

Если мы будем увеличивать количество входящих данных, то у нас может расти количество операций и время за которое выполнится алгоритм. Так же может расти количество памяти используемой данным алгоритмом для обработки входного объема данных. Big O будет показывать скорость роста времени исполнения алгоритма.

Вот пример алгоритма с кубической сложностью, который умножает две матрицы:

Пусть у нас есть алгоритм с временем выполнения 5n^2 + 3n + 2.

Давайте рассмотрим эту сложность на примере:

Экспоненциальная сложность O(2^n)

Алгоритмы стандартной библиотеки C++ обрабатывают диапазоны итератора, которые обычно определяются их начальными или конечными позициями. Диапазоны, упомянутые ниже, должны быть допустимыми в том смысле, что все итераторы в диапазонах должны быть разыменовываемыми и в пределах последовательностей каждого диапазона, последняя позиция должна быть достигнута с первого, добавив итератор.

Этот алгоритм умножения матриц имеет три вложенных цикла: первый проходится по строкам первой матрицы, второй по столбцам второй матрицы, а третий — по общим элементам для умножения. Количество операций равно n * n * n, где n — это размер матрицы. Это приводит к кубической сложности O(n^3). Такой подход может стать неэффективным для больших матриц из-за большого количества операций, которые необходимо.

Big O называется так из-за того, что в математике «O» используется для обозначения «order of» (порядка) и позволяет сравнивать функции роста. Он представляет собой математическую нотацию, которая описывает, как алгоритм будет выполняться в наихудшем случае, исходя из размера входных данных.

Сложность O(2^n) относится к экспоненциальной сложности, где время выполнения алгоритма увеличивается экспоненциально по мере увеличения размера входных данных. Это часто встречается в алгоритмах, которые решают проблемы методом «разделяй и властвуй» или используют рекурсию без оптимизации.

Рассмотрим алгоритм с временем выполнения O(n^2 + n + log n).

Это самый быстрый и эффективный вид временной сложности.

Факториальная сложность O(n!)

Сейчас мы рассмотрим, почему знание сложности алгоритмов является важным навыком для разработчика, какие методы используются для оценки сложности, и какие практические применения можно найти для этого знания при создании веб-приложений. На тему сложности алгоритмов часто задаются вопросы на техническом собеседовании.

Пример функции бинарного поиска на JavaScript, которая имеет сложность O(log n):

Чтобы сравнивать алгоритмы по сложности сначала мы должны узнать что такое Big O.

Этот код использует рекурсию для вычисления чисел Фибоначчи. Однако каждый раз, когда вызывается функция fibonacci , она порождает два дополнительных вызова, что приводит к экспоненциальному увеличению количества вызовов функций с увеличением n.

Использование такой асимптотической нотации позволяет увидеть, как алгоритм будет масштабироваться с ростом входных данных, игнорируя детали, не имеющие существенного влияния на его эффективность.

Функция getLastElement имеет временную сложность O(1) потому, что она выполняет одну операцию — получение последнего элемента массива arr .

Big O

Алгоритмы стандартной библиотеки C++ могут работать с различными структурами данных. Структуры данных, с которыми они могут работать, включают не только классы контейнеров стандартной библиотеки C++, такие как vector и , но и list пользовательские структуры данных и массивы элементов, если они удовлетворяют требованиям определенного алгоритма. Алгоритмы стандартной библиотеки C++ достигают такого уровня универсальности путем получения доступа к элементам контейнера и их просмотра опосредованным образом через итераторы.

Примером алгоритма с экспоненциальной сложностью может служить рекурсивное вычисление чисел Фибоначчи:

С каждым из этим пунктом мы познакомимся на примерах.

Сложность O(n!) относится к факториальной сложности, где время выполнения алгоритма растет пропорционально факториалу размера входных данных. Факториал — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Игнорирование констант:

Независимо от размера массива, функция всегда выполняет одно действие, поэтому ее сложность остается постоянной и равной O(1). Это означает, что время выполнения функции не зависит от количества элементов в массиве и всегда будет быстрым и постоянным.

Кубическая сложность O(n^3)

Оценка временной сложности O(log n) означает, что время выполнения алгоритма увеличивается логарифмически с увеличением размера входных данных (n). Другими словами, алгоритм становится медленнее, но не линейно, а медленнее в соответствии с логарифмической функцией.

Вот несколько наиболее распространенных обозначений:

Оценка временной сложности O(n) означает, что время выполнения алгоритма растет линейно с увеличением размера входных данных.

Но важно понимать, что эти оценки сложности могут изменяться в зависимости от браузера, реализации JavaScript-движка и самого контекста использования. Также, некоторые операции могут иметь асимптотически более высокую сложность на больших данных, поэтому оценка сложности встроенных методов в JavaScript важна при проектировании эффективных алгоритмов.

Игнорирование доминирующего множителя:

Размер массива, то есть его значение свойства length и будет значение n.

Линейная сложность O(n)

Под n мы будем иметь ввиду размер входящих данных.

На практике это позволяет более удобно сравнивать алгоритмы и предсказывать их поведение при изменении размеров данных без учета точных числовых значений или мелких частей выражений, которые несущественны для скорости роста времени выполнения при увеличении n.

Здесь, при упрощении, мы получим сложность O(n), так как в асимптотической оценке отбрасывается деление на константу.

Давайте представим, что у вас есть интернет-магазин, на котором пользователи могут искать продукты по разным параметрам, таким как цена, бренд, категория и другие фильтры.

В данном случае, даже если у нас есть 2n операций, мы игнорируем константу 2 и получаем сложность O(n).

Линейный рост характерен для алгоритмов, которые выполняют постоянное количество операций для каждого элемента входных данных.

Логарифмическая сложность O(log n)

Оценка временной сложности O(1) означает, что алгоритм имеет постоянную сложность.

При оценке сложности по большому «O» отбрасываем менее влиятельные части и константы, оставляя самую значимую величину относительно размера входных данных, что приводит к O(n^2).

Здесь, несмотря на присутствие множителя 1000n, сложность алгоритма все равно будет O(n), так как доминирующий множитель 1000 не влияет на общий характер роста при увеличении n.

Библиотека также использует инструкцию #include .

В данном примере сложность алгоритма будет O(n^2), так как квадратичная часть (n^2) будет доминировать при увеличении n, в то время как линейная (n) и логарифмическая (log n) части станут несущественными.

При линейном росте при увеличении размера входных данных вдвое, то время выполнения алгоритма также увеличится примерно вдвое. Если увеличите размер данных в 10 раз, то время выполнения увеличится приблизительно в 10 раз, и так далее.

Источники:

https://purecodecpp.com/algoritmy-v-c&rut=59438b3475bdec45b19ab963bc3b17ecfbc83c621ff5118d0d854e1927cccbca
https://www.youtube.com/watch?v=MWsfHQaUzI0&rut=707ea82d31961be8c667855841c95489ce90e93ea76a918e0240fb178442b1fb
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%BE%D0%B2&rut=0f47c0a326b550994bf8b9138f75ba1b889256968f71d716bf104e9fa2f16e39
https://nsu-programming.github.io/textbook/cpp/algorithms.html&rut=74ad1b7bbaf979563f0902de08c3ea1910eae295d8e34af2048974e3ef21f7b3
https://codelessons.dev/ru/puzyrkovaya-sortirovka-v-c-glavnye-momenty/&rut=d49260ad65961b0a3b392e3870919a721e2773ab41564d740131e95f52951328
https://runebook.dev/ru/docs/cpp/algorithm&rut=1619c76d6d416bb990b26c7c27d0984128b2e76003174309d0144f84a57f2220
https://learn.microsoft.com/ru-ru/cpp/standard-library/algorithm?view=msvc-170&rut=b2bc901651e33de8719260f7e7d9f6372eea2621cce11be377e5d398af087351
https://habr.com/ru/articles/782608/&rut=27bf44d4809b02f3d36ebc36f41c851fc5d0c8a21638299e9c0ebf328cbc96c3
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D1%82%D0%BE_%D0%AD%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%84%D0%B5%D0%BD%D0%B0&rut=259d31cb7702a5c7cf0220fdc928c0d11aae3d4ddec485e51c0c1084328aa8a7