Что такое аксиома

Пятый постулат Евклида это та самая аксиома о количестве прямых которые можно провести через точку (она же, «аксиома о параллельных прямых»).

Недопустимое название

Запрашиваемое название страницы неправильно, пусто, либо неверно указано межъязыковое или интервики название. Возможно, в названии используются недопустимые символы.

Источник — https://ru.wiktionary.org/wiki/Служебная:Недопустимое_название

АКСИОМА

(от греч. axioma — значимое, принятое положение) — исходное, принимаемое без доказательства положение к.-л. теории, лежащее в основе доказательств др. ее положений.
Долгое время термин «А.» понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и как истинное положение, не нуждающееся в особом доказательстве в силу его самоочевидности, наглядности, ясности и т.п. Так, Аристотель считал, что А. (начала) не требуют доказательства по причине своей ясности и простоты. Др.-греч. математик Евклид рассматривал принятые им геометрические А. как самоочевидные истины, достаточные для выведения всех др. истин геометрии. Нередко А. трактовались как вечные и непреложные истины, известные до всякого опыта и не зависящие от него, попытка обоснования которых могла только подорвать их очевидность.
Переосмысление проблемы обоснования А. изменило и содержание самого термина «А.». А. являются не исходным началом познания, а скорее его промежуточным результатом. Они обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых составных элементов теории: подтверждение последней есть одновременно и подтверждение ее А. Критерии выбора А. меняются от теории к теории и являются во многом прагматическими, учитывающими соображения краткости, удобства манипулирования, минимизации числа исходных понятий и т.п. В частности, в формальном исчислении, класс теорем которого уже известен, А. — это просто одна из тех формул, из которых выводятся остальные доказуемые формулы. Если, однако, теория еще не определена однозначно, выбор ее А. может диктоваться и содержательными соображениями.
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД — способ построения научной теории, при котором какие-то положения теории избираются в качестве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательств. Положения, доказываемые на основе аксиом, называются теоремами.
А.м. — особый способ определения объектов и отношений между ними. Он используется в математике, логике, а также в отдельных разделах физики, биологии и др.
А.м. зародился еще в античности и приобрел большую известность благодаря «Началам» Евклида, появившимся ок. 330—320 до н.э. Евклиду не удалось, однако, описать в его «аксиомах и постулатах» все свойства геометрических объектов, используемые им в действительности; его доказательства сопровождались многочисленными чертежами. «Скрытые» допущения геометрии Евклида были выявлены только в Новейшее время Д. Гильбертом, рассматривавшим аксиоматическую теорию как формальную теорию, устанавливающую соотношения между ее элементами (знаками) и описывающую любые множества объектов, удовлетворяющих ей. Сейчас аксиоматические теории нередко формулируются как формализованные системы, содержащие точное описание логических средств вывода теорем из аксиом. Доказательство в такой теории представляет собой последовательность формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо получается из предыдущих формул последовательности по одному из принятых правил вывода.
К аксиоматической формальной системе предъявляются требования непротиворечивости, полноты, независимости системы аксиом и т.д.
А.м. является лишь одним из методов построения научного знания. Он имеет ограниченное применение, поскольку требует высокого уровня развития аксиоматизируемой содержательной теории.
Как показал К. Гёдель, достаточно богатые научные теории (напр., арифметика натуральных чисел) не допускают полной аксиоматизации. Это свидетельствует об ограниченности А.м. и невозможности полной формализации научного знания.

Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики . Под редакцией А.А. Ивина . 2004 .

АКСИОМА

(греч. — удостоенное, принятое положение, от о? — считаю достойным), исходное положение науч. теории, принимаемое в качестве истинного без логич. доказательства и лежащее в основе доказательства др. положений этой теории. Термин «А.» впервые встречается у Аристотеля. В истории познания А. обычно рассматривались как вечные и непреложные априорные истины, при этом упускалась из виду их обусловленность многовековым человеч. опытом, прак-тич.познават. деятельностью.

В совр. науке А.— это те предложения теории, которые принимаются за исходные, причём вопрос об истинности решается либо в рамках др. науч. теорий, либо посредством интерпретации данной теории. В отличие от содержат, науч. теории, А. в формальном исчислении — это просто одна из тех формул, из которых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нём формулы (теоремы этого исчисления).

см. также ст. Аксиоматический метода лит. к ней.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов . 1983 .

АКСИОМА
(от греч. axioma – значимость, требование)

исходное положение, которое не может быть доказано, но в то же время и не нуждается в доказательстве, т. к. является совершенно очевидным и поэтому может служить исходным положением для др. положений (см. Дедукция). Логическими аксиомами являются: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего (см. Exclusi tertii principium), закон достаточного основания. Аксиоматика – учение об определениях и доказательствах в их отношении к системе аксиом. Ср. Логистика.

Философский энциклопедический словарь . 2010 .

АКСИО́МА

(греч. ἀξίωμα – удостоенное, принятое положение, от ἀξιόω – считаю достойным) – положение нек-рой данной теории, к-рое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное, лежащее в основе доказательств других предложений этой теории. Обычно в качестве А. выбираются такие предложения рассматриваемой теории, к-рые являются заведомо истинными или могут в рамках этой теории считаться истинными, не вызывая сомнений в силу своей простоты и ясности.

Возникнув в Древней Греции, термин «А.» впервые встречается у Аристотеля, а затем через труды последователей и комментаторов Эвклида прочно входит в геометрию. В средние века господство аристотелевской философии обусловило его проникновение в другие области науки, а через нее и в обыденную жизнь. А. стали называть такое общее положение, к-рое, будучи совершенно очевидным, не нуждается в доказательстве. Природу этой очевидности видели, следуя взглядам, идущим еще от Платона, в прирожденности человеку таких основных истин, как математич. А. Учение Канта об априорности последних, т.е. о том, что они предшествуют всякому опыту и не зависят от него, было кульминацией таких взглядов на А. Построение Лобачевским неэвклидовой геометрии явилось первым крупным ударом по взгляду на А. как на вечные и непреложные «априорные» истины.

Критикуя взгляды Гегеля на логич. А. (на фигуры аристотелевских силлогизмов), Ленин писал: «практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, д а б ы эти фигуры м о г л и получить значение а к с и о м» («Философские тетради», 1947, с. 164). Именно в обусловленности многовековым человеч. опытом и практикой, включая сюда также и эксперимент, и опыт развития науки, – причина очевидности А., рассматриваемых как истины, не нуждающиеся в доказательстве.

Вместе с тем крушение взгляда на А. как на «априорные» истины привело к раздвоению понятия А. Все возрастающая в связи с запросами практики необходимость экспериментировать в области построения новых теорий, заменять, подобно Лобачевскому, одну А. другой, а также связанная с опытным происхождением А. их относительность, зависимость от ранее встречавшихся конкретных условий опыта и уровня развития науки, приводящая к невозможности выбрать раз навсегда и навечно в качестве А. такие положения, к-рые будут истинны абсолютно во всех условиях, – все это обусловило появление (а в наст. время в математике, особенно в математич. логике) и господство понятия А. в смысле, несколько отличном от традиционного. Понятие А. в этом новом смысле зависит от того, построение какой теории рассматривается и как оно проводится. А. данной теории при этом называются просто те предложения этой теории, к-рые при данном построении ее как дедуктивной теории (т.е. при данной ее аксиоматизации) принимаются за исходные, притом совершенно независимо от того, сколь они просты и очевидны.

Более того, уже из опыта, напр., построения различных неэвклидовых геометрий и их последующего истолкования и практич. использования (см. Относительности теория) стала ясной невозможность при построении (или аксиоматизации) той или иной теории каждый раз требовать заранее истинности ее аксиом. Об истинности А. нек-рой теории можно говорить лишь в связи с той или иной интерпретацией системы А. этой теории, но даже вопрос о существовании интерпретации часто ставится уже после построения самой теории. Да и при наличии фиксированной интерпретации возникают глубокие трудности, связанные со сложностью самого понятия истинности и проявляющиеся при попытках логико-математич. определения этого понятия в применении хотя бы к предложениям нек-рой достаточно четко описанной теории. Эти трудности могли быть обнаружены лишь после того, как стало возможным говорить о математич. описаниях самих теорий средствами развитого аппарата математич. логики, позволяющего формализовать различные теории. С его созданием связано дальнейшее развитие, еще одно раздвоение понятия А., появление третьего смысла этого термина. В формальном исчислении А. является уже не предложением нек-рой содержательной научной теории, а просто одной из тех формул, из к-рых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нем формулы («теоремы» этого исчисления). См. также Метод аксиоматический и лит. к этой статье.

А. Кузнецов. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия . Под редакцией Ф. В. Константинова . 1960—1970 .

АКСИОМА

АКСИОМА (греч. αξίωμα—принятое положение)—предложение, по какой-либо причине принимаемое в качестве исходного для каких-либо дальнейших рассуждений. Это общее понимание аксиомы всякий раз конкретизируется вместе с уточнением того, что понимается под предложением, причиной и под дальнейшими рассуждениями. Типичные примеры аксиом: 1) некоторое выражение символического языка исчисления, если под дальнейшими рассуждениями понимаются использующие его выводы в рамках данного исчисления. В этом случае причина принятия аксиом—само определение рассматриваемого исчисления. Здесь сомнения по поводу принятия аксиом бессмысленны; 2) некоторая эмпирическая гипотеза, если под дальнейшими рассуждениями понимается, к примеру, систематически развиваемый на ее основе раздел физики. В этом случае причина принятия аксиомы—вера в закономерность природы, выражаемую данной гипотезой. Здесь сомнения по поводу принятия аксиомы не только осмысленны, но и желательны; 3) соглашение понимать термины, участвующие в формулировке некоторого суждения, как угодно, но все-таки таким образом, чтобы при этом понимании рассматриваемая формулировка выражала истинное суждение. Это тот, случай, когда под дальнейшими рассуждениями понимается вывод заведомо истинных следствий из неоднозначно понимаемого исходного суждения. Здесь сомнения по поводу принятия аксиомы бессмысленны. Когда такого рода аксиому используют в рамках научной теории, ее часто называют постулатом значения; 4) утверждение, оцениваемое как необходимо истинное (аподиктическое), если под дальнейшими рассуждениями понимался какая-либо систематически развиваемая доктрина, претендующая на совершенство в эпистемологическом отношении (геометрия Евклида, метафизика Декарта, этика Спинозы, наукоучение Фихте, метаматематика Гильберта и т. д.). В этом случае причина принятия аксиомы—свидетельство специальной познавательной способности (интуиции) к непосредственному усмотрению некоторых (называемых часто самоочевидными) истин. В рамках указанной претензии сомневаться в аксиомах абсурдно, но вопрос об оправданности самой этой претензии— одна из самых глубоких и открытых проблем в философии. К. Ф. Самохвалов

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль . Под редакцией В. С. Стёпина . 2001 .

История

Впервые термин «аксиома» встречается у Аристотеля (384—322 до н. э.) и перешёл в математику от философов Древней Греции. Евклид различает понятия «постулат» и «аксиома», не объясняя их различия. Со времён Боэция постулаты переводят как требования (petitio), аксиомы — как общие понятия. Первоначально слово «аксиома» имело значение «истина, очевидная сама по себе». В разных манускриптах Начал Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, не совпадает их порядок. Вероятно переписчики придерживались разных воззрений на различие этих понятий.

Отношение к аксиомам как к неким неизменным самоочевидным истинам сохранялось долгое время. Например, в словаре Даля аксиома — это «очевидность, ясная по себе и бесспорная истина, не требующая доказательств».

Сейчас аксиомы обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых базовых элементов теории. Критерии формирования набора аксиом в рамках конкретной теории часто являются прагматическими: краткость формулировки, удобство манипулирования, минимизация числа исходных понятий и т. п. Такой подход не гарантирует истинность принятых аксиом. Лишь подтверждение теории является одновременно и подтверждением набора её аксиом. [1]

7 аксиом Международной системы единиц (СИ)

Да, речь о п.2 в Парадигме UNITS — «У величин должна быть размерность, соответствующая их физическому смыслу» и примере размерности вязкости жидкости.

У нас есть три варианта размерности вязкости:

1. исходная «трёхэтажная» размерность, полностью соответствующая формуле и физическому смыслу вязкости жидкости.
2. вариант «Па*с» , имеющий смысл в рамках конкретного математического аппарата, использующего тензорное исчисление.
3. вариант в СИ — «m-1kg1s-1»

п.1 позволяет напомнить оператору о том, с чем он имеет дело и как правильно использовать формулу.

п.2 полезен в отдельных ситуациях, но изначальный смысл уже утрачен, а однозначной «контрольной суммы» ещё нет.

п.3 позволяет подстраховаться на предмет некорректного сложения. Смысл полностью утрачен, но единственно возможный вариант сокращения размерности в виде разложения до 7 аксиоматических базовых величин СИ даёт нам «контрольную сумму».

Да, п.3 не даёт 100% защиты от того, что будет произведено сложение величин с разным физическим смыслом. Потому что разные по смыслу величины могут дать одинаковый вариант сокращения.

Например, «поверхностное натяжение» и «энергетической экспозиции» сокращается до варианта «kg1s−2». А чисто механический «Н/с» и спектральная плотность потока излучения «(Вт/м^2)/м» сокращаются до одного и того же варианта «m1kg1s−3».

И тем не менее, не смотря на все коллизии и местами удивительные варианты возникающих контрольных сумм, сокращение размерности до 7 основных величин СИ является надёжным инструментом контроля совпадения размерностей в процессе компьютерного расчёта.

И именно потому, что основные величины СИ являются аксиомами — назначенными единицами, которые невозможно сконвертировать друг в друга, а значит имеющими единственный вариант сокращения.

И всё это становится возможным после того, как мы откажемся от странной идеи о том что аксиомы это прям настоящая истина, и вернёмся к тому чему нас учили в школе: «аксиома это положение принимаемое без доказательств, то есть волевым усилием.»

Сочетаемость слова «си»

• Что красота есть необходимое условие искусства, что без красоты нет и не может быть искусства — это аксиома.

• Как правильно пишется слово «аксиома»
• Как правильно пишется слово «си»
• Как правильно пишется слово «уф»
• Разбор по составу слова «аксиома» (морфемный разбор)

Смотрите также

Значение слова «аксиома»

АКСИО́МА , -ы, ж. Положение, принимаемое без доказательств в качестве исходного, отправного для данной теории. Аксиомы геометрии.

Значение слова «си»

СИ , нескл., ср. Седьмой звук музыкальной гаммы, начинающейся с „до“, а также нота, обозначающая этот звук.

Значение слова «уф»

УФ , междом. Употребляется при выражении чувства усталости, изнеможения или облегчения, успокоения и т. п.

Предложения со словом «аксиома»

• Однако, по мере развития человекознания уже становится аксиомой знание того факта, что внешние причины действуют на поведение и психику через призму своеобычности индивидуальности.
• Несмотря на справедливость такого положения, оно всё же не является аксиомой и требует специальной оговорки.
• Бывшие вначале простыми аксиомами, они со временем превратились в фундаментальные принципы, управляющие жизнью.
• (все предложения)

Предложения со словом «си»

• – Р-рюки вверх! – прохрипел человек в тёмных очках. – Гутен так! Драй! Си бемоль! Урна!
• Так в гексахорде от фа ноту си стали записывать как “b-круглое”, с плавными контурами, а в гексахорде от соль – как “b-квадратное”, с более резкими контурами.
• Технический проект 67СИ был разработан в 1955 г., однако с сентября 1956 г. выпуск рабочих чертежей прекратили.
• (все предложения)

Предложения со словом «уф»

• –Уф ну всё с ними поконченно –сказал всадник.
• УФ лампы бывают двух видов – компакт и трубки.
• – Уф ф, это старый ожог дядя – взвизгнула она, нервно дёргая руками и резко развернулась – Я буду тренироваться с папой.
• (все предложения)

Предложения со словом «фф»

• Именно он за двенадцать лет работы с клубами «Хальмстад» БК, «Эребру» СК и «Мальмё» ФФ сумел внедрить новые стратегии и стиль.
• Ясск б еёбы фф, – думает настолько пьяное, что и имени у этого не будет.
• И что… что у тебя фф руке.
• (все предложения)

Синонимы к слову «аксиома»

Синонимы к слову «си»

Ассоциации к слову «аксиома»

Сочетаемость слова «аксиома»

• геометрические аксиомы
• аксиома выбора
• система аксиом
• принять за аксиому
• (полная таблица сочетаемости. )

Сочетаемость слова «си»

• эм си
• си ши
• соната си
• не ищет своих си
• (полная таблица сочетаемости. )

Морфология

• Разбор по составу слова «аксиома»

Правописание

• Как правильно пишется слово «аксиома»
• Как правильно пишется слово «си»
• Как правильно пишется слово «уф»

Примеры

• аксиома о параллельных прямых Евклида;
• аксиома Архимеда;
• аксиомы принадлежности (группа аксиом, которые связаны между собой отношением принадлежности между точками, прямыми и плоскостью);
• аксиома существования треугольника, равного данному (какой бы ни был треугольник, существует другой треугольник, равный ему в заданном размещении относительно данной прямой); и др.

Аксиоматический метод появился в древней Греции. Термин аксиома встречается у древнегреческих философов Аристотеля (384–322 гг. до н. э.) и Евклида (325–265 гг. до н. э.).

Аксиомы Евклида

Самой известной аксиомой Евклида была аксиома о параллельных прямых. Он сформулировал её в своей книге «Начала».

Аксиома звучит так: через любую точку, которая расположена вне данной прямой, можно провести только одну прямую параллельную данной.

Т. е. если дана прямая и любая точка (которая не лежит на этой прямой), то через неё можно провести только одну единственную прямую, которая будет параллельна этой первой данной прямой.

Следствия из аксиомы

У этой аксиомы два следствия:

• прямая, пересекающая одну параллельную прямую, обязательно пересечёт и другую;
• если две прямые параллельны третьей, то между собой они также параллельны.

Аксиома Архимеда

Для отрезков: если на прямой имеются два отрезка А (меньший из них) и B, то, складывая А достаточное количество раз, можно будет покрыть больший (B).

Другими словами, Архимед утверждал, что не существуют бесконечно малые и бесконечно большие величины. В качестве математической формулы аксиому можно записать так:

где n — это натуральное число.

Смотреть что такое «АКСИОМА» в других словарях:

• АКСИОМА — (греч. axioma, от axium признавать, почитать). Истина, не требующая доказательств, напр., целое больше своей части. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АКСИОМА греч. axioma, от axiun, признавать,… … Словарь иностранных слов русского языка
• АКСИОМА — (от греч. axioma значимое, принятое положение) исходное, принимаемое без доказательства положение к. л. теории, лежащее в основе доказательств др. ее положений. Долгое время термин «А.» понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и… … Философская энциклопедия
• аксиома — См … Словарь синонимов
• аксиома — ы ж. axiome m., нем. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой л. науки, искусства;… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
• Аксиома — Аксиома ♦ Axiome Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без… … Философский словарь Спонвиля
• аксиома — Аксиома, о том, что аксиома, по Евклидовой геометрии, это положение, не требующее доказательств, известно всем, кто доучился в школе до седьмого класса. Мы полагаем, что среди пишущей братии нет людей, не взявших планку на этой высоте. И тем не… … Словарь ошибок русского языка
• аксиома — Любое предложение с точным содержанием, утверждаемое в качестве такового авторитетным источником [ГОСТ 34.320 96] аксиома Предложение, принимаемое за истину без доказательств. Аксиомы являются исходными предложениями различных теорий. К аксиомам… … Справочник технического переводчика
• АКСИОМА — (от греческого axioma принятие положения), исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства … Современная энциклопедия
• АКСИОМА — (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории … Большой Энциклопедический словарь
• АКСИОМА — АКСИОМА, утверждение, используемое в математике или логике как основание для дедуктивных рассуждений. см. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД … Научно-технический энциклопедический словарь
• АКСИОМА — АКСИОМА, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

• Обратная связь: Техподдержка, Реклама на сайте

• Путешествия

Экспорт словарей на сайты, сделанные на PHP,

Joomla,

Drupal,

WordPress, MODx.

• Пометить текст и поделитьсяИскать в этом же словареИскать синонимы
• Искать во всех словарях
• Искать в переводах
• Искать в ИнтернетеИскать в этой же категории

Error establishing a database connection

This either means that the username and password information in your wp-config.php file is incorrect or that contact with the database server at localhost could not be established. This could mean your host’s database server is down.

• Are you sure you have the correct username and password?
• Are you sure you have typed the correct hostname?
• Are you sure the database server is running?

If you are unsure what these terms mean you should probably contact your host. If you still need help you can always visit the WordPress support forums.

Источники:

https://ru.m.wiktionary.org/wiki/%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0&rut=2508e0543dc1348901e4d1703c53f6ee093a56461c8402aec720cd55717db3bc
https://colibrus.ru/aksiomy-geometrii/&rut=9747a9f592e15341d5776895c36aa7a519f5d3dfdc79fe2fe89f9231b0cd3b5e
https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/37/%D0%90%D0%9A%D0%A1%D0%98%D0%9E%D0%9C%D0%90&rut=385e980cb2e4d108496c289e20bfc8f8140a4f6274a0212bb86097242c2fd8c4
https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/5015&rut=cc79318a115e6c21c320a4fe10b54b7fbb9aa33e2b60bd44d2e93c79cfd6bfcf
https://habr.com/ru/articles/779932/&rut=01ddeeed6bca217a1f2ad7acc6312c957b957a996e0145b47a30b65302a4e821
https://kartaslov.ru/%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0/%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0&rut=8b3f71cb82e817c66053325ea50dce3bdbde9c88308b808297e94f9be65f39aa
https://www.uznaychtotakoe.ru/aksioma/&rut=ef59f490cabcecaa521bc5e50edf3861b601b48cf19cd9f3d7c2e3eefb17a708
https://dic.academic.ru/dic.nsf/ogegova/4382&rut=72b78d511c5f025ab0233a83bbb9d92c377e043cb66798920de73bdf1f8823ae
https://iq-you.ru/blog/aksioma-bull-bolshaya-rossiyskaya-enciklopediya/&rut=e349fa6e5794c818cad622b3840ca52f0623bdd6925e7093ab327e519c50879e