VR-занурення в викривлене простір

«Ви відчуваєте себе так, ніби цілий Всесвіт замкнена у сфері з багатометровим радіусом», – говорить тополог з Університету Оклахоми р. Стілвотер Генрі Седжерман.
Ні, він описує не враження від вживання ЛСД, а досвід віртуального занурення у простір, в якому звичні правила геометрії не діють. Разом зі своїми співробітниками Седжерман розробив програму, яка дозволяє кожному, хто має VR-окуляри, прогулятися у викривленому просторі.
Наша свідомість налаштована на сприйняття світу в трьох вимірах (четвертий вимір – час). Однак в математиці простір може мати будь-яку кількість вимірювань. Неевлідова геометрія має визначальне значення для теорії відносності А. Ейнштейна, згідно з якою простір і час викривляються під дією гравітаційного поля, а паралельні прямі можуть перетинатися або розходитися. Для нашого сприйняття це є контроинтуитивным.
«Ви можете про це подумати, але вам не вдасться це уявити, поки на власні очі це не побачите», – говорить фізик з Університету Джорджії в Атланті Елізабет Мацумото.
Эвклидовая геометрія ґрунтується на твердженні, що паралельні лінії будуть знаходитися на однаковій відстані один від одного, якщо їх продовжувати до нескінченності. У неэвклидовой геометрії такого постулату немає. Зате є дві інші функції: сферична геометрія, в якій вони торкаються, і гіперболічна, в якій, навпаки, розходяться.
Мацумото разом з Седжерманом входять до ініціативи Hyperbolic VR, яка з допомогою віртуальної реальності намагається візуалізувати неэквлидовую геометрію і наблизити її до нашого сприйняття. З ними працює колектив математиків-художників з Сан-Франциско EleVR.
Раніше неэвклидовые геометрії були чисто математичними абстракціями, але в 1980-х математик Білл Торнтон революціонізував дослідження 3D-геометрії, уявивши, що подорожує з ним. З тих пір математики почали створювати анімаційні моделі і навіть симулятори польотів, які дозволяють уявити, як би ви почували себе всередині неэвклидового простору.
Порівняно з візуалізацією на екрані комп’ютера, перевагою VR є симуляція того, як світло потрапляє в очі. Коли ви дивитеся на точку в нескінченності в евклідовому просторі, лінії зору обох очей паралельні. У гиперболическом ж просторі ці лінії розходяться, що викликає зовсім інше сприйняття реальності у спостерігача. «Щоб подивитися на точку в нескінченності, вам буде потрібно трохи звести очі разом, – говорить Седжерман. – Реальність буде здаватися ніби ближче».
Але насправді це помилка. Один з самих дивних фактів про гиперболическое простір полягає в тому, що об’єми і площі в ньому ростуть набагато швидше щодо радіуса. Якщо в просторі Евкліда площа зростає в квадратній пропорції до радіусу, а об’єм – у кубічної, то в гиперболическом просторі відносини між ними експоненціальні. Це означає, що в ту ж відстань можна «втиснути» набагато більше простору. Блукаючи по планеті в гиперболическом просторі, спостерігач побачить набагато більше всього, подолавши те ж відстань.
Сьогодні, блукаючи у віртуальному неэвклидовом світі, ви можете побачити тільки геометричні фігури, але дослідники вже планують змоделювати будинку і навіть вулиці, а також інтерактивні варіанти різних ігор, наприклад, баскетболу. Вони також замислюються над тим, щоб візуалізувати навіть ще більш складні геометрії, у яких паралельні лінії можуть залишатися на однаковій відстані, сходитися чи розходитися в залежності від напрямку, в якому вони рухаються, а верх і низ можуть мінятися місцями, коли ви ходите по колу, немов спіральними сходами.