Таблица тригонометрии: Соотношения, хитрости и решенные примеры

Таблица тригонометрии: Тригонометрия – это популярная отрасль математики, которая занимается изучением треугольников и взаимосвязи между длиной сторон и углов в треугольнике. Она имеет широкий спектр применения в астрономии, архитектуре, аэрокосмической промышленности, обороне и т.д. В этой статье мы привели таблицы тригонометрии, содержащие значения всех тригонометрических коэффициентов для наиболее часто используемых углов.

Таблица тригонометрии – это полезный инструмент для нахождения значений тригонометрических коэффициентов для стандартных углов, таких как 0°, 30°, 45°, 60° и 90°. Она включает в себя значения тригонометрических коэффициентов – синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс, котангенс, также известные как sin, cos, tan, cosec, sec и cot, соответственно. Используя формулу таблицы тригонометрии, учащиеся могут вычислить тригонометрические значения для различных других углов, понимая закономерности, наблюдаемые в тригонометрических соотношениях и между углами.

Шаг 3: Определите значение (cos). ( sin left(90^-x

Step 4 : Determine the value of (tan). We know that (sin) divided by (cos) equals the (tan). (frac>>ight)=cos x) Чтобы найти значение ( cos x), используйте эту формулу. Например, равно (left(90^-45^

ight)=sin 45^,left(90^-30^

ight)=sin 60^) и наоборот. Вы можете быстро определить значение функции (cos), используя этот метод:

Шаг 5: Определите значение (cot). Обратная величина (tan) равна величине (cot). Разделите (1) на значение (tan) в (0^), чтобы получить значение (cot) в (0^). Таким образом, (cot 0^=frac=infty) или Не определено будет значением. Аналогично, ниже приведена таблица (cot).

Шаг 6: Определите значение (оператора). Обратная величина (sin) при (0^) является значением (

). (operatorname 0^=frac=infty) или не определено (operatorname 0^=frac=infty) или не определено Таким же образом ниже представлена таблица для cosec.

Шаг 7 : Определите значение (mathrm). Все обратные значения (cos) могут быть использованы для вычисления значения (sec). Значение (sec) на (0^) является обратным значению (cos) на (0^). В результате, значение будет (sec 0^=frac=1).

Аналогично, таблица для секунды показана ниже.

Таким образом, необходимая тригонометрическая таблица для всех тригонометрических соотношений выглядит следующим образом

Приемы для запоминания таблицы тригонометрии

Таблица тригонометрии может быть полезна в различных ситуациях, и ее легко запомнить. Запомнить таблицу тригонометрии просто, если знать формулу таблицы тригонометрии и тригонометрическую таблицу, так как формулы тригонометрии используются для создания таблицы тригонометрических соотношений.

Давайте узнаем, как вспомнить таблицу тригонометрии, используя только одну руку! Как показано на рисунке, дайте каждому пальцу стандартные углы. При заполнении таблицы синусов мы будем считать пальцы, а для таблицы cos просто заполним данные в обратном порядке.

1-й шаг: Чтобы вычислить стандартный угол для таблицы синусов, посчитайте пальцы на левой стороне.

2-й шаг: Разделите количество пальцев на четыре.3-й шаг: Извлеките квадратный корень из отношения.Пример 1: Поскольку в левой части нет пальцев для (sin 0^), мы будем использовать (0). Мы получим (0), когда разделим ноль на четыре. Мы можем определить значение (sin 0^=0), взяв квадратный корень из отношения.

Пример 2: В левой части есть три пальца для (sin 60^). Мы получим (left(frac

ight)), когда разделим (3) на (4). Мы можем определить значение (sin 30^=sqrt

=frac), взяв квадратный корень из отношения (слева(fracправа)).)

Аналогично, мы можем заполнить таблицу значениями для (sin 30^, 45^) и (90^).3-й шаг: Извлеките квадратный корень из отношения.Единичная окружность – это окружность с центром в начале координат, радиус которой всегда равен (1). Уравнение единичной окружности равно (x^+y^=1). Упорядоченная пара вдоль единичной окружности ((x, y)) также может быть известна как (( cos theta, sin theta)), так как значение (r) на единичной окружности всегда (1). Итак, чтобы найти значения тригонометрической функции для (45^), вы можете посмотреть на единичный круг и легко увидеть, что (sin 45^=frac3-й шаг: Извлеките квадратный корень из отношения.>>Имея эту информацию, мы можем легко найти значения взаимно обратных функций. (45^=frac

=frac

Q.2. If ( sin (x+y)=1) and ( cos (x-y)=frac>), find (x) and (y). Ans: ( sin (x+y)=1) (Rightarrow sin (x+y)=sin 90^), (since ( sin 90^=1)) (Rightarrow x+y=90^ ldots ldots ldots ldots ldots ldots . . .(i)) (cos cos (x-y)=frac>=sqrt, sec 45^=sqrt) Мы также можем найти значения функций тангенса и котангенса, используя тождества котировок (tan 45^=frac

=frac=1) ( cot 45^=1)Решенные примеры – Таблица тригонометрии

) (Rightarrow(x-y)=cos cos 30^) (Прямая стрелка x-y=30^ ldots ldots ldots ldots ldots ldots ldots ldots ldots ldots (ii)) Сложив ((i)) и ((ii)), получим (x+y=90^) (x-y=30^) (2 x=120^) (x=60^), (Разделив обе стороны на (2)). Подставляя значение (x=60^) в ((i)) получаем, (60^+y=90^) Вычитаем (60^) из обеих сторон (60^+y=90) (y=30^) Следовательно, (x=60^) и (y=30^).

Q.5. Найдите значение ( sin frac

). Ответ: Значение ( sin frac )

= sin 30^=frac).

Проверьте наши решения NCERT по математике для 10, 11 и 12 классов:

Здесь мы приводим некоторые из наиболее важных часто задаваемых вопросов, связанных с таблицей тригонометрических величин. Кандидаты должны прочитать эти вопросы и ответы, чтобы развеять свои сомнения по этому предмету.

Q1. Что такое тригонометрия? Анс Тригонометрия – это раздел математики, изучающий соотношение между сторонами треугольника (прямоугольного треугольника) и его углами.

Q.5. What is the ratio for sine? Ans: Sine ratios are proportions of the length of the opposite side of the angle they represent to the hypotenuse. (sin theta=frac>>)

В.2. Как создать таблицу тригонометрических соотношений? Ответ: Ниже описаны шаги по созданию и запоминанию тригонометрической таблицы. 1-й шаг: Создайте таблицу с углами (0^, 30^, 45^, 60^) и (90^) в верхней строке и всеми тригонометрическими функциями (sin , cos , tan , operatorname, sec) и cot в первом столбце. 2-й шаг: Определите значение (sin). 3-й шаг: Измените порядок значений (sin), чтобы получить значения (cos). 4-й шаг: Значения (sin), деленные на значения (cos), дают значение (tan). 5-й шаг: Обратная величина (tan) равна величине (cot). 6-й шаг: Обратная величина (sin) равна величине (). 7-й шаг: Все обратные значения (cos) могут быть использованы для вычисления значения (sec). Q.3. Что такое таблица тригонометрических значений? Ответ: Таблица тригонометрических величин состоит из тригонометрических коэффициентов синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс, которые связаны между собой. Значения стандартных тригонометрических углов, таких как (0^, 30^, 45^, 60^), и (90^), находятся в этой таблице.

В.4. Как выучить значения в тригонометрии? Ответ: Вам просто нужно запомнить значение синуса, затем значение косинуса можно определить, расположив данные синуса в обратном порядке. Значение тангенса можно определить, разделив синус на косинус. Значение секущей можно определить, взяв обратную величину косинуса, а значение косеканса – через обратную величину синуса.

Q.6. Каковы три основных тригонометрических соотношения? Ответ: Существует три основных тригонометрических соотношения: синус, косинус и тангенс. Используя их, мы можем определить значения остальных трех тригонометрических коэффициентов, используя зависимость (frac	=оператор x) (frac= sec x) (frac
= cot x)	Похожие ссылки:
Формулы тригонометрии	Приложения тригонометрии

Тригонометрические соотношения стандартных углов

Тригонометрические тождества