6 непродуктивных способов выучить основы математики и что нужно делать вместо этого
6 непродуктивных способов выучить основы математики и что нужно делать вместо этого
Настройте свое преподавание математики с помощью этого обзора стратегий, которых следует избегать, а также альтернатив, которые бросят вызов, увлекут и просветят ваших учеников.
Когда речь заходит об обучении основам математики, был достигнут большой прогресс в подходе к ключевым навыкам, таким как чувство числа, но есть и некоторые старые, менее продуктивные методы, которые все еще используются. Слишком часто маленьких учеников знакомят с такими основополагающими понятиями, как сложение, умножение, дроби и вычитание, что является их первым знакомством с формальной математикой, используя тактику, которая ставит во главу угла скорость, запоминание, автоматизм и, прежде всего, правильные ответы и точность.
Правильные ответы, конечно, важны, а скорость, запоминание и автоматизм лежат в основе долгосрочной беглости, но все это не должно происходить за счет математического мышления и процедурной (в отличие от фактической) беглости, считают исследователи Джина Клинг, преподаватель математики в Западном Мичиганском университете, и Дженнифер Бэй-Уильямс, профессор математического образования в Университете Луисвилля. В исследовании 2021 года они утверждают, что многие распространенные методы преподавания дают понять, что математика – это в основном запоминание и слепое следование формулам. Вместо этого, по их мнению, мы обязаны оживить математику, создавая учебный опыт, который подчеркивает “любопытство, гибкость и удивление” и позиционирует математику как мощный, адаптируемый инструмент для осмысления мира.
“Давние методы обучения основным фактам оказались неэффективными для слишком многих учеников”, – объясняют Клинг и Бэй-Уильямс, указывая на подходы “быстрого решения”, которые на самом деле препятствуют обучению математике, жертвуя долгосрочным развитием чувства числа у маленьких учеников в пользу краткосрочных задач, которые делают упор на заучивание и скорость. Согласно исследованию 2013 года, такая тактика может вызвать тревогу и долгосрочное избегание математики уже в первом классе.
Вот шесть непродуктивных методов обучения математике, которых учителям следует избегать.
1. Игнорирование стратегий визуализации
Это ошибочное мнение, что можно объяснить математическую стратегию устно, и ученики ее поймут, но педагоги “не могут просто сказать ученику, чтобы он понял”, – пишут Клинг и Бей-Уильямс. Что еще более важно, ученикам нужно время и опыт, чтобы понять и визуализировать отношения между числами, а не просто хорошее объяснение.
Исследователи советуют активно использовать визуальные стратегии. Одним из интересных занятий является использование карточек “Быстрый взгляд”: Кратко покажите учащимся группы из нескольких точек или фотографии знакомых предметов, например, коробки яиц, а затем спросите их, сколько и как они их увидели. Например, увидели ли они четыре группы по две или две группы по четыре? Видеть числа
Или вы можете попробовать программу “Splat!”, разработанную Стивом Уайборни, тренером по математике в округе К-12 в штате Орегон. Используя серию слайдов, он сначала просит учеников сосчитать количество точек, которые они видят. Затем он показывает следующий слайд, на котором вдруг появляется большой амебоидный сгусток, покрывающий несколько точек, и спрашивает: “Сколько точек было покрыто сгустком?”. Учащиеся часто придумывают свои собственные стратегии – считают вверх или вниз, используют голос или пальцы.
После подсчета количества точек – сначала индивидуально, затем всем классом – учащиеся могут использовать различные методы, чтобы выяснить, сколько точек скрыто брызгами.
После подсчета количества точек – сначала индивидуально, затем всем классом – учащиеся могут использовать различные методы, чтобы выяснить, сколько точек скрыто брызгами.
2. Обучение математическим фактам в числовом порядке
Обычно при изучении таблиц сложения и умножения принято учить факты сложения и умножения в порядке возрастания слагаемых или коэффициентов – например, начиная с 0, затем переходя к 1, 2 и 3. Но это ошибка, потому что в этом случае учащиеся склонны воспринимать математические “факты как отдельные объекты”, пишут Клинг и Бэй-Уильямс, что может привести к поверхностному пониманию математических операций и в конечном итоге снизить уровень успеваемости ученика.
Они приводят результаты исследований, показывающие, что начинать с основополагающих наборов – 2, 10 и 5 – не только более привычно для учащихся, но и жизненно важно, поскольку на их основе можно вывести другие математические факты. Например, как только ученик выучит свои 5, он сможет разложить сложные задачи, такие как 8 x 7, на 8 x 5 плюс 8 x 2, а также решить более сложные задачи, такие как 56 x 8. После освоения основополагающих наборов ученикам следует перейти к квадратам (7 x 7), “потому что некоторые из самых трудных для изучения фактов (например, 7 × 8 и 6 × 7) близки к квадратам, а квадраты полезны для последующей работы по алгебре, геометрии и измерениям”.
3. Придерживаться одной стратегии для решения задач
Когда ученики впервые изучают вычитание, их часто учат преобразовывать задачу в задачу на сложение. Например, если они решают задачу 15 – 9 = ?, они начинают с 9 и думают, что нужно добавить, чтобы получить 15. Это хороший подход, но это всего лишь одна стратегия из многих, и игнорирование других может помешать ученику развить более богатые навыки рассуждения о числах.
Предложите учащимся использовать другие стратегии, например, компенсацию – преобразование 15 – 9 в 15 – 10, а затем прибавление 1 к ответу. Учащиеся также должны научиться разбивать на части минуэнд (число, из которого нужно вычесть) и субтраэнд (число, которое нужно вычесть). Например, в исходной задаче 15 – 9 можно разбить 15 на 10 и 5 и показать учащимся, что они могут сначала решить 10 – 9, а затем прибавить остаток 5, чтобы получить окончательный ответ 6.
Когда учащиеся освоят компенсацию и разбиение чисел, они могут перейти к более крупным числам, например, 132 – 99, что равно 132 – 100 = 32, а затем прибавить 1. Использование нескольких ст
Аналогичным образом, если уделять слишком много внимания запоминанию и вычислительным приемам – например, учить маленьких учеников быстро умножать на 9 с помощью пальцев – это не поможет при работе с другими числами. Хотя это может быть полезной отправной точкой, лучше помочь учащимся развить беглость, обучая их стратегиям рассуждения. Например, решение задачи 69 + 58 может показаться сложным, но если научить учеников “делать десятки” – прибавлять 1 к 69 и вычитать 1 из 58, превращая задачу в 70 + 57, – это поможет им научиться работать с числами более плавно.
Вы также можете разнообразить занятия с помощью практических игр и интерактивных занятий: Математические игры, такие как “Сложение в бинго” и “Соедини четыре”, показывают, насколько комфортно учащимся применять различные математические стратегии, такие как разбиение чисел на части и оценка, а также обоснование своих ответов, что может значительно повысить вкус учащихся к математике.
5. Слишком большое внимание уделяется скорости
Соревнования на скорость, такие как гонки на досках и онлайн-игры с таймером, очень забавны и могут помочь ученикам отработать навыки быстрого сложения, вычитания и умножения, но все же следует использовать их не слишком часто.
Это потому, что слишком ранний акцент на скорости может “побудить развитие беглости в обратном направлении”, объясняют Клинг и Бей-Уильямс, побуждая учеников возвращаться к простым стратегиям, которые можно быстро выполнить, например, к счету, вместо того, чтобы практиковать более сложные, требующие времени стратегии, которые развивают гибкие навыки математического мышления.
Балансируйте между скоростью и размышлениями и включайте веселые, не требующие большого напряжения игры, которые помогают учащимся практиковать свои математические навыки различными способами. Например, любимой игрой является “Десятка – рыба”, в которой игроки ищут комбинации из двух карт, которые дают в сумме 10, вместо того, чтобы подбирать пары (так, если у ученика на руках 7, он может попросить у соперника 3).
6. Дополнительное давление с помощью тестов с таймером
Беглость математики может быть нарушена, когда учеников заставляют быстро решать тесты с одним ответом, например, “просят третьеклассников решить 100 задач на умножение за три минуты”, – пишут Клинг и Бей-Уильямс. Хотя тесты с таймером иногда могут использоваться для быстрой оценки беглости, они являются плохим способом измерения гибкости мышления – отличительной черты сильного математического мышления – и могут также вызывать беспокойство, препятствовать ясному мышлению, несправедливо наказывать методичных мыслителей и укреплять идею, что математика – это мрачная, неумолимая дисциплина.