Теплопередача в аквариумах Часть 1 – Основная теория

С наступлением лета снова приходит время подумать о тепле и вашем аквариуме. Подключите охладитель и вперед, верно? Возможно, а возможно, и нет, но в любом случае каждому аквариумисту полезно иметь базовое представление о факторах, влияющих на температуру его/ее аквариума.

В первой части этой статьи мы рассмотрим основы теории теплопередачи применительно к аквариумам. Во второй части мы дополним теорию и рассмотрим некоторые практические аспекты, включая некоторые измерения для проверки и дополнения теории. Как всегда, никто не заменит личного наблюдения за аквариумом для оценки здоровья ваших животных, особенно в свете неточной природы анализа теплопередачи.

Температура

Температура – один из самых важных параметров аквариума. Рыбы и беспозвоночные

Рисунок 1: Моделирование комнатной температуры и температуры воды в течение 48 часов для аквариума объемом 100 галлонов с постоянным тепловыделением от насоса и 12-часовым циклом работы лампы.

Рыбы и беспозвоночные являются холоднокровными, и поэтому температура их тела полностью регулируется окружающей средой. Требования к температурному диапазону в аквариуме зависят от типа содержащихся в нем животных; он может быть довольно широким для некоторых пресноводных рыб или гораздо более узким для коралловых видов. Кроме того, чрезвычайно быстрые изменения температуры, даже в пределах рекомендуемого температурного диапазона, могут вызвать у животных стресс, приводящий к болезни или смерти.

Если в вашем доме нет очень точного терморегулятора, то в нем, скорее всего, будет наблюдаться ежедневная термоцикличность. В течение 24 часов комнатная температура проходит цикл от низкой температуры ранним утром до высокой в середине дня и снова до низкой, и этот диапазон температур иногда (намного) больше, чем в тропической среде. На рис. 1 показаны типичные профили комнатной температуры и температуры в аквариуме на 100 галлонов в течение 48 часов. Средняя температура в аквариуме 79F на 6 градусов жарче, чем средняя температура в комнате из-за теплового воздействия ламп и насосов. Однако пиковое отклонение температуры в баке составляет всего ±2 F по сравнению с ±5 F в комнате, в основном потому, что для изменения температуры 100 галлонов воды требуется довольно много тепла. При меньшем баке колебания температуры были бы ближе к колебаниям температуры в комнате.

Тепло и температура

Что такое тепло и как оно связано с температурой? Тепло, обозначаемое символом Q, – это форма кинетической тепловой энергии, которая перетекает между объектами или внутри объекта из-за разницы температур. Тепло поступает в ваш аквариум от насоса, освещения и, конечно же, нагревателя. Тепло уходит из аквариума через испарение и охладитель, если вам повезло стать его владельцем. Температура в помещении может либо нагревать, либо охлаждать бак, в зависимости от того, теплее или холоднее в баке, чем в помещении. Эта взаимосвязь схематично показана на рис. 2.

Рис. 2: Тепло поступает в аквариум и выходит из него из четырех основных источников, не считая нагревателя или охладителя.

Тепло обычно измеряется в джоулях, калориях или британских тепловых единицах (BTU). Один BTU – это количество тепла, необходимое для повышения температуры 1 фунта воды на 1 градус Цельсия, а одна калория определяется как количество тепла, необходимое для повышения температуры 1 грамма воды на 1 градус Цельсия. Обратите внимание, что 1 “калория” пищевой энергии = 1000 калорий (или 1 ккал) для вас, толстяков. В данной работе будут использоваться в основном английские единицы, но конвертация между английскими единицами и единицами СИ приведена в Приложении А.

Удельная теплота

Свойство материала, называемое удельной теплоемкостью, обозначаемое символом c, связывает тепло и температуру. Когда мы добавляем к объекту одно BTU, его температура повышается. Увеличение температуры зависит от массы объекта и его удельной теплоемкости. Удельная теплоемкость материала определяется как количество тепла, необходимое для изменения температуры единицы массы материала на один градус. Удельная теплоемкость чистой воды, по определению, равна 1,00 BTU/фунт/Ф. У морской воды этот показатель немного ниже – около 0,93 из-за ее более высокой плотности. Умножение на плотность воды, r, и пересчет в галлоны (США) дает нам количество тепла, необходимое для повышения температуры галлона воды на 1 градус:

На рис. 3 показано количество BTU, необходимое для повышения температуры в резервуаре на 1 F град. Обычно для повышения температуры даже на небольшую величину требуется 100’s BTU, а для изменения температуры на 10 F нам нужно 1000’s BTU. Как вы видите, большое количество тепла должно перемещаться в и из наших резервуаров.

Теплопередача

Теплопередача, или скорость теплового потока, – это количество тепла в единицу времени (BTU/час), которое передается воде и обратно. Тепло, поступающее в аквариум, является положительным, тепло, уходящее из него, – отрицательным. Если в аквариуме есть чистый приток тепла, температура повышается; потеря тепла охлаждает аквариум. Как только мы узнаем скорость теплового потока, мы можем использовать удельную теплоту, чтобы найти изменение температуры воды. Hea

Рисунок 3: Количество BTU, необходимое для повышения температуры воды на 1 градус F.

Поток также может измеряться в ваттах (Вт): 1,0 BTU/час = 0,293 Вт. Обратите внимание, что нагреватель, производящий 100 Вт тепла, производит около 340 BTU/час. Охладители также оцениваются в BTU/час; по имеющимся данным, устройство мощностью в четверть лошадиной силы удаляет около 3 000 BTU/час.

Поскольку тепло является одной из форм энергии и должно сохраняться, общее количество тепла, поступающего в аквариум, должно быть равно количеству тепла, выходящего из него, плюс изменение внутренней энергии воды (также известный как первый закон термодинамики). Внутренняя энергия воды увеличивается при нагревании. В форме уравнения:

Используя удельную теплоемкость воды, мы можем заменить изменение энергии на изменение температуры воды:

Сначала кажется, что уравнение (3) говорит нам о том, что чем больше тепла мы добавляем в левой части, тем горячее и горячее становится вода в правой части. Однако вспомните, что тепло течет между двумя объектами с разницей в температуре. Поэтому, по мере нагревания воды, например, от насоса для горячей воды, разница температур между водой и насосом уменьшается, а значит, уменьшается и тепловой поток. В конечном итоге чистый тепловой поток становится равным нулю при равновесии, когда температура воды равна температуре насоса. Обычно вода в баке не нагревается так сильно, как насос. Это происходит потому, что чистый тепловой поток стремится к нулю. Для аквариумов это обычно означает, что тепло от освещения и насоса уравновешивается охлаждением от температуры окружающей среды в помещении.

Этот принцип можно проиллюстрировать с помощью упрощенной концепции теплового потока, называемой законом Ньютона об охлаждении. Закон охлаждения Ньютона гласит, что тепловой поток между объектом и окружающей его средой может быть охарактеризован коэффициентом теплопередачи h, таким, что:

Хотя понятие коэффициента теплопередачи не всегда точно, оно будет полезно в дальнейшей части нашего обсуждения, поскольку описывает, насколько легко тепло переходит от одного объекта к другому.

Для случая, когда чистый тепловой поток равен нулю, закон охлаждения Ньютона и первый закон термодинамики, уравнения (3) и (4), можно приравнять и решить, чтобы показать, как изменяется температура воды со временем. Учитывая, что резервуар начинается с начальной температуры воды T_{начальная} мы видим, что температура воды изменяется экспоненциально со временем:

Уравнение (5) показано на рис. 4 для стеклянных резервуаров емкостью 10 и 100 галлонов и акрилового резервуара емкостью 10 галлонов в жарком помещении. Мы видим, что во всех случаях температура воды в конечном итоге становится температурой окружающей среды. Как быстро это произойдет, зависит от объема воды, коэффициента теплопередачи и площади поверхности теплообмена. При больших объемах и меньших коэффициентах теплопередачи вода нагревается медленнее. Обратите внимание, что у большего резервуара больше объем, но и больше площадь поверхности. Акриловый бак емкостью 10 галлонов с меньшим коэффициентом теплопередачи нагревается медленнее, чем стеклянный бак емкостью 100 галлонов.

Когда мы добавляем дополнительный постоянный поток тепла в резервуар, температура по-прежнему имеет экспоненциальную зависимость, за исключением того, что конечная температура выше комнатной. На рис. 5 показано охлаждение стеклянного бака емкостью 10 галлонов с чистым потоком тепла в бак и без него. Дополнительные 50 BTU могут поступать от ламп или насосов, но эффект заключается в том, что бак работает на 5 градусов теплее, чем в комнате.

Далее рассмотрим четыре основных механизма передачи тепла в аквариумы и из них:

• Кондукция – тепло проходит через стенки аквариума
• Конвекция – тепло передается к/от движущейся воды внутри аквариума или воздуха снаружи.
• Излучение – тепло, излучаемое или поглощаемое посредством излучения (в основном в инфракрасном диапазоне длин волн).
• Испарение – тепло, теряемое водой в результате испарения.

Рисунок 5: Снижение температуры воды в зависимости от времени в результате теплопередачи от воды в резервуаре при температуре 78 F к комнатной температуре 68 F для стеклянного аквариума объемом 10 галлонов. Показано с дополнительным вводом тепла 50 BTU/час и без него.

В каждом из этих режимов теплопередачи мы стремимся выразить тепловой поток, q, в форме закона Ньютона с эффективным коэффициентом теплопередачи для упрощения расчетов.

Кондуктивная теплопередача

Большинство людей знакомы с кондуктивной теплопередачей. Кондукция имеет место, когда в материале существует разница температур. В аквариуме вода нагревается или охлаждается за счет кондуктивной теплопередачи через стенки аквариума. Уравнение, используемое для выражения теплопроводности, известно как закон Фурье и имеет вид:

А эффективный коэффициент теплопроводности определяется следующим образом:

Заметим, что тепло течет быстрее при большей площади поверхности, большей разнице температур и более тонких стенках. Теплопроводность, k, зависит от типа материала; чем выше теплопроводность, тем легче тепло проходит через него. Теплопроводность материалов, обычно встречающихся в аквариумных системах, приведена в таблице 1. Из таблицы видно, что стеклянные аквариумы набирают/теряют тепло в пять раз быстрее, чем акриловые аквариумы той же толщины. Таким образом, акриловые аквариумы, как правило, более устойчивы к резким изменениям температуры в помещении, которые могут наблюдаться во время кратковременной волны жары, как показано на рис. 4.

Таблица 1: Теплопроводность (k) выбранных материалов

Материал	Теплопроводность (BTU/час/F/фунт)
Алюминий	144.0
Стекло	0.61
Вода	0.34
Акрил	0.12
Твердые породы дерева	0.09
Пенополистирол	0.02
Воздух	0.014

Конвективная теплопередача

Конвективная теплопередача немного менее интуитивна. Конвекция – это передача тепловой энергии между поверхностью и движущейся жидкостью (обычно водой или воздухом), когда поверхность и жидкость имеют разные температуры. Конвективная теплопередача может принимать форму принудительной или естественной конвекции. Принудительная конвекция возникает, когда жидкость перемещается под действием внешней силы, например, насоса или вентилятора. Естественная конвекция вызывается изменениями температуры жидкости. Например, при нагревании воздуха его плотность изменяется, в результате чего воздух поднимается вверх и заменяется более холодным воздухом, который также нагревается и поднимается вверх.

В аквариуме конвекция обеспечивает теплообмен между водой и внутренними стенками аквариума, а также теплообмен между внешними стенками и воздухом в помещении. Конвекция также происходит между водой и насосами, нагревателями и охладителями, а также между лампами и воздухом над аквариумом.

Закон охлаждения Ньютона используется для выражения теплопередачи путем конвекции:

Коэффициент конвективной теплопередачи, h_conv обычно слишком сложен для расчета для большинства рыбоводов и инженеров-теплотехников. Поэтому часто используются типичные эмпирически выведенные коэффициенты конвекции. Для воздушного и водяного охлаждения h_conv обычно находится в пределах диапазона, приведенного в таблице 2, где нижний предел представляет естественную конвекцию, а верхний – принудительную конвекцию. Как видно, вода в 50-100 раз эффективнее передает тепло, чем воздух, а принудительная конвекция примерно в 10-20 раз эффективнее естественной конвекции. Для сравнения с теплопроводностью, кусок стекла толщиной в четверть дюйма имеет эффективный коэффициент теплопередачи 29,3 BTU/час/кв. фут.

Таблица 2: Коэффициенты конвективной теплопередачи (hconv) для воздуха и воды

Материал	Коэффициент конвекции (БТЕ/час/кв. фут)
Воздух	2 – 20
Вода	100 – 2,000

Теплопередача излучением

Тепло может также передаваться посредством теплового излучения. Все объекты излучают электромагнитные волны в диапазоне длин волн от 0,1 до 100 микрон в зависимости от их температуры. Тепло излучается через пространство к более холодным объектам, которые могут его поглотить. Так солнце согревает землю и так камин обогревает комнату. В аквариуме основная радиационная теплопередача происходит в инфракрасном диапазоне волн в двух случаях: (1) передача между лампами и водой и (2) передача между внешними стенками аквариума и комнатой, причем (1) является доминирующим способом передачи.

Лучевая теплопередача между двумя объектами является довольно сложным процессом, включающим в себя температуры объектов, ИК-свойства этих двух объектов и геометрию объектов. Тепло, излучаемое от горячего объекта при температуре T₁ к холодному объекту при температуре T₂ определяется законом Стефана-Больцмана:

Передаточная функция, F_1-2 это величина без единиц измерения, которая содержит коэффициент излучения материала и “фактор вида”, учитывающий геометрию двух поверхностей. Излучательная способность, изменяется от 0 до 1 и является мерой эффективности излучателя. Излучательная способность материалов, обычно встречающихся в аквариумных системах, приведена в таблице 3. Более высокий коэффициент излучения означает более высокую передачу теплового излучения.

Таблица 3: Излучательная способность выбранных материалов

Материал	Эмиттанс
Алюминий, полированный	0.039 – 0.057
Черная краска	0.80
Белая краска	0.87
Пластмасса	0.91
Стекло	0.92
Вода	0.95 – 0.963

За исключением полированного алюминия, большинство материалов в таблице 3 являются хорошими излучателями и хорошими поглотителями ИК-излучения (исключением является белая краска – ее поглощение составляет около 0,3).

Для случая, когда стенки аквариума излучают в гораздо большую комнату, передаточная функция дается как F_1-2 = e₁ . Подстановка цифр при температуре в аквариуме дает коэффициент радиационной теплопередачи, примерно равный естественной конвекции в воздухе, т.е. не очень сильный.

Для ламп ситуация гораздо сложнее. Большинство ламп установлены в корпусе с отражателем и стеклянным или пластиковым колпаком. Большая часть тепла, выделяемого лампами, отражается от полированного отражателя и поглощается колпаком. Затем крышка повторно излучает тепло в воду. Часть тепла от ламп отводится конвекционным охлаждением с помощью вентилятора, а также отводится к корпусу, который, в свою очередь, охлаждается конвекцией. В конечном счете, основной способ передачи тепла излучения происходит между колпаками ламп и водой в аквариуме. Для мощных компактных люминесцентных ламп температура плафона лампы может достигать 100 F или около того, в зависимости от системы, вентиляции и т.д. Колпаки металлогалогенных ламп могут нагреваться до 200 F и более.

Лучший способ оценить количество тепла, поступающего в ваш бак, – это наблюдение за температурой при включенном и не включенном освещении (подробнее об этом в части 2), но мы можем получить представление о величине, используя уравнение (9) и сделав несколько предположений. Например, если мы предположим, что у нас есть мощные компактные лампы, которые равномерно нагревают пластиковую крышку, охватывающую весь верх бака, до температуры 120 F, мы получим около 45 BTU/час на квадратный фут площади поверхности (верх бака). Это составляет 63 BTU/час для бака емкостью 10 галлонов и 340 BTU/час для бака емкостью 100 галлонов.

Испарительная потеря тепла

Испарение – это охладитель бедного человека. Я говорю так, потому что вентиляторы намного дешевле чиллеров. Но если испарение может удалять сотни BTU в час, то чиллеры – тысячи. Испарение наиболее эффективно в помещениях с низкой влажностью и при помощи вентилятора.

Простой способ рассчитать объем испарительного охлаждения – перевести количество воды, испаряющейся из вашего бака, в BTUs/hr. Энергия, необходимая для перехода из жидкого состояния в парообразное, называется скрытой теплотой парообразования, h_e . Скрытая теплота испарения воды составляет 8050 BTU/гал. Чтобы рассчитать количество теплопотерь вашего аквариума от испарения, просто умножьте количество воды, заменяемой в неделю, на 8050 и разделите на количество часов в неделе (168 часов) = 48 BTU/час на каждый галлон, заменяемый в неделю.

Вместо того чтобы знать количество испаряемой воды, теплопотери можно рассчитать по эмпирическому выражению, которое является функцией площади открытой поверхности, относительной влажности и скорости движения воздуха непосредственно над поверхностью бака:

Отношение влажности получают из психрометрических диаграмм, таких как приведенные в справочнике [3]. Хотя уравнение (10) немного сложно, оно полезно для демонстрации чувствительности испарительного охлаждения к влажности и скорости воздуха. В целом, влажность является самым большим фактором, в основном потому, что высокая скорость воздуха невозможна при использовании небольших вентиляторов, доступных для аквариумов. На рис. 6 показано умеренное количество охлаждения в зависимости от относительной влажности 20%, 50% и 80% при нулевой скорости воздуха. Вентиляторы улучшают скорость испарения, но, что более важно, они также циркулируют воздух над аквариумом, чтобы он не насыщался влагой.

Рисунок 6: Испарительное охлаждение для (A) 10-галлового бака и (B) 100-галлового бака при различных уровнях влажности и нулевой скорости воздуха.

Заключение части 1

Мы рассмотрели основы теплопередачи в аквариуме и относительную важность различных механизмов теплопередачи. Во второй части мы будем использовать концепцию термического сопротивления для объединения различных коэффициентов теплопередачи, чтобы рассчитать полный тепловой поток через аквариум и результирующие температуры. Мы также, надеюсь, добавим некоторые измерения для проверки и дополнения теории. Как я уже говорил в начале статьи, никто не заменит личного наблюдения за аквариумом для оценки состояния здоровья ваших животных.

Ссылки

1. J. Лингард IV и Дж. Лингард V, Учебник теплопередачи, Philogiston Press, Cambridge, MA, Web Edition 2008, .
2. The Engineering ToolBox, копирайт 2005, http://www.engineeringtoolbox.com/.
3. Coolerado Corp., веб-адрес, .

Source: reefs.com