Как помочь студентам с таблицами умножения?

В этой статье я рассказываю о некоторых общих принципах помощи ученикам в работе с таблицей умножения:

Зачем изучать таблицу умножения?

Я считаю, что изучение таблицы умножения даже более важно, чем усвоение фактов сложения и вычитания. Почему? Потому что хорошее знание таблицы облегчает изучение основных фактов деления, многозначного умножения, деления в длину, большинства дробей и факторизации. Даже в алгебре вам понадобится умение упрощать рациональные выражения, решать многочлены и, возможно, даже перемножать матрицы.

Изучайте и осваивайте временные таблицы! – НОВЫЙ ИНТЕРАКТИВНЫЙ курс с видео и интерактивными упражнениями.

• Ваш ребенок сможет освоить таблицы раз и навсегда!
• Обучающие видео
• Структурированные упражнения
• Интерактивные упражнения с градацией
• Словесные задачи
• Задачи и проблемы
• Связи с понятиями

Или можно сказать так: если ваш ребенок не знает таблиц, ему будет очень трудно освоить все эти темы. Я не говорю, что дети не усвоят эти темы концептуально – я имею в виду, что им будет трудно быстро решать задачи и упражнения, и они могут “завязнуть” только в умножении.

Вот почему я считаю, что каждый учитель/родитель должен приложить все усилия для того, чтобы его ученики выучили таблицу умножения. Потратьте на это 1-2 месяца. Это может окупиться!

Тем не менее, многие ученики в современном мире испытывают трудности с таблицами. В этой статье подробно рассказывается о том, как структурированно учить таблицу умножения, а также другие полезные рекомендации для практики.

Изучение таблиц в структурированном виде

Этот метод направлен на запоминание определенной таблицы умножения с помощью так называемой структурированной тренировки. Он существенно отличается от случайных упражнений тем, что мы фактически используем структуру каждой таблицы в упражнении. К упражнениям следует приступать только после того, как ребенок усвоит саму концепцию умножения.

Посмотрите список бесплатных ВИДЕО (по одному на каждую таблицу), в которых таблицы от 2 до 12 изучаются с помощью этого структурированного упражнения.

При использовании этого метода (или любого другого) обязательно объясните ученику, что цель – запомнить факты, вспомнить их по памяти, а не получить ответы путем подсчета или любым другим способом. Точно так же, как ваш ребенок, вероятно, уже запомнил ваш адрес и номер телефона, теперь ему предстоит запомнить некоторые математические факты. Вы должны ожидать, что ребенок будет отвечать сразу же, когда вы проводите тренировку. Если он или она не знает ответ наизусть (по памяти), то скажите ему или ей правильный ответ.

Как правило, лучше всего проводить короткие занятия. Например, вы можете заниматься пять или десять минут за один раз, в зависимости от концентрации внимания ребенка.

Ho

Задания с карандашом и бумагой, которые ученик выполняет самостоятельно, не очень хорошо подходят для запоминания фактов, потому что ребенок может получить ответы путем подсчета, а не по памяти. Правильное обучение требует затрат времени со стороны преподавателя. Если есть возможность, задействуйте старших братьев и сестер в процессе обучения.

Вот пятишаговый метод запоминания, взятый из моей книги “Математический мамонт – умножение 1”. Обычно в одно занятие включается только несколько шагов, в зависимости от концентрации внимания и способностей ребенка.

Пример: Заучивание таблицы умножения на 3 за пять шагов

Здесь вы можете посмотреть короткое видео, объясняющее основные моменты структурированной тренировки:

Таблица, которую нужно выучить, уже написана на бумаге. В качестве примера мы используем таблицу трех.

1 × 3 = 3 2 × 3 = 6 3 × 3 = 9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 18 7 × 3 = 21 8 × 3 = 24 9 × 3 = 27 10 × 3 = 30

11 × 3 = 33 12 × 3 = 36

Первое задание – запомнить список ответов (список для подсчета пропусков). Пусть ваш ребенок изучит первую половину списка для подсчета пропусков (3, 6, 9, 12, 15, 18), произнося числа вслух и указывая на ответы по одному пальцем или ручкой. Эта техника использует одновременно органы чувств – зрение, слух и осязание – для закрепления информации в мозгу. После того как он несколько раз просмотрит список, попросите его повторить его по памяти.

Ожидайте, что ребенок будет отвечать, и не давайте ему ответы слишком легко, потому что только приложив усилия, он запомнит факты. Как и мышцы, ум нуждается в упражнениях, чтобы стать сильнее.

Далее отрабатывайте отдельные задачи в произвольном порядке, при этом весь список задач должен быть виден ученику (без ответов, конечно). Скрывайте ответы. Вы можете спросить устно (“Сколько будет 5 умножить на 3?”), указывая на задачу на схеме. Я рекомендую читать вопрос вслух, одновременно указывая на задачу, потому что, опять же, использование нескольких чувств помогает лучше закрепить информацию в голове. Посмотрите видео, чтобы увидеть, как это делается.

Цель на этом этапе – связать каждый ответ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 с определенным фактом умножения (например, 7 × 3).

Последний шаг – проделать упражнение наоборот. Теперь вы говорите ответ (“21”), а ученик должен составить задачу (“3 × 7”). Держите таблицу на виду, прячьте задачи (но не ответы) и указывайте на ответы в случайном порядке. Этот прием может работать и в обратном направлении: ученик говорит ответы, а вы составляете задачи. Иногда давайте неправильные ответы, чтобы проверить их.

Заучивание, вероятно, не произойдет в одночасье. В последующие дни вы можете смешивать шаги 1-5 (обычно вам не нужно слишком концентрироваться на шагах 1 и 2 после первой тренировки). Такое обучение требует немного времени и усилий со стороны учителя, но оно может быть очень эффективным. Домашние ученики, очевидно, могут выполнять некоторые из этих упражнений, занимаясь другими делами, например, путешествуя в машине и т.д.

Пока вы занимаетесь с таблицей за таблицей, вы также можете попробовать научить этому процессу своего ребенка, чтобы он научился запоминать сам. Она может спрятать ответы и попытаться воспроизвести список в уме.

Посмотрите также серию моих бесплатных видео по таблицам умножения, по одному видео для каждой таблицы с использованием этого структурированного упражнения.

Практика онлайн

Вы можете практиковать таблицы умножения онлайн прямо здесь, на сайте mathmammoth.com. Вы можете выбрать конкретные таблицы, которые вы хотите практиковать, время или без времени, а также количество вопросов.

Еще одна возможность – использовать инструмент Дэвида Чандлера из организации “Математика без границ” под названием Learn ‘Em Forwards and Backwards. Он поможет вам отработать и освоить таблицы умножения, используя САМЫЙ порядок изучения таблиц, как в книге “Математический мамонт: умножение 1”.

В этом пособии таблицы также отрабатываются как вперед, так и назад одновременно – именно такого подхода я придерживаюсь в своих книгах и в своих видео по таблицам умножения. Практиковать их в обоих направлениях очень здорово, потому что это позволяет ученикам одновременно осваивать “замаскированные” факты деления.

Что это значит? Например, ученики не только учат ответы на вопросы 2 × 6, 3 × 6, 4 × 6, 5 × 6 и т.д., но и решают задачи на недостающие множители: ___ × 6 = 12, ___ × 6 = 30, ___ × 6 = 72, ___ × 6 = 42 и т. д.

Другие полезные идеи

Изучайте и осваивайте временные таблицы! – НОВЫЙ ИНТЕРАКТИВНЫЙ курс с видео и интерактивными упражнениями.

• Ваш ребенок сможет освоить таблицы раз и навсегда!
• Обучающие видео
• Структурированные упражнения
• Интерактивные упражнения с градацией
• Словесные задачи
• Задачи и проблемы
• Связи с понятиями

• Повесьте на стене сетку 12 на 12 (или 10 на 10) с написанными на ней схемами подсчета пропусков. Напоминайте ребенку, чтобы он смотрел на нее несколько раз в день. Это может сотворить чудеса с визуальными учениками!
• Рядом с ним повесьте еще один плакат с пустой сеткой, в которую ребенок вписывает те факты, которые он уже освоил. Посмотрите пример использования сетки 12×12 в конце урока для таблицы 3 (взято из моей книги “Математический мамонт умножения 1”).
• Повторяйте вслух списки пропусков или факты умножения непосредственно перед сном. Это может превратить их в заученные факты к следующему утру.
• Если вы хотите использовать флэшкарты, обратите внимание на эти: Multiplication by Heart от Math for Love. Они закрепляют понятие умножения и одновременно тренируют беглость.

Нужны ли тренировки с таймером?

Я считаю, что тренировки с таймером – это всего лишь один из многих инструментов, когда речь идет об изучении математических фактов. Некоторым детям они подходят как нельзя лучше; другими словами, они быстро учатся, когда их используют. Возможно, им нравится соревноваться с часами. Существует ряд компьютерных игр с таймером, которые очень хорошо подходят для отработки фактов. Вот несколько онлайн-игр:

здесь, на MathMammoth.com – вы можете выбрать тренировку с таймером или без него, количество вопросов и таблицы, которые вы хотите отработать. – Выберите, какие именно таблицы вы хотите практиковать.
• В игре Math Magician есть простой 1-минутный отсчет, и если вы ответите на 20 вопросов за это время, вы получите награду. на сайте есть несколько типов игр для тренировки математических фактов, в том числе с таймером. Некоторые игры не засекают время, но дают больше очков, чем быстрее вы справляетесь.

Вы также можете использовать обычные печатные рабочие листы для умножения на вкладке “Умножение”.

Компьютерное обучение может быть очень полезным для детей, когда они начинают замечать, что действительно усваивают факты и успешно справляются с заданиями. Они могут получать удовольствие от процесса.

Заслуживает внимания и эта простая карточная игра (версия “Война продуктов”). По сути, каждому игроку сдается по две карты лицевой стороной вверх, игроки перемножают их, и тот, у кого получилось наибольшее произведение, забирает все карты в этом раунде.

Или попробуйте игру в кости под названием Damult Dice.

Музыка

Музыка (песни) может быть очень эффективным средством, помогающим детям выучить таблицу умножения. Она воздействует на мозг таким образом, который нам еще не до конца известен, но точно известно, что музыка улучшает обучение и работу мозга.

Вы можете просто использовать знакомую мелодию (Row, Row, Row, Row Your Boat; Happy Birthday, B-i-n-g-o или любую другую мелодию, которую ребенок уже знает) и просто добавлять цифры вместо слов. Некоторым детям может больше нравиться рэп, и эти мелодии тоже подойдут. Или, если вы хотите иметь песни, специально написанные для таблицы умножения, посмотрите мою рецензию на Multiplication Mountain CD Хэпа Палмера.

Еще одна полезная идея – использовать небольшие “танцевальные” упражнения (прыжки, кружение, касание пола, марширование и т.д.) вместе с музыкой для кинестетических учеников. Девочки могут воспринимать это как “танец”, а мальчики – как “движение”. Большинству детей понравится вставать со своих мест. Игра “рука-жива” может быть средством для обучения счету с пропусками, например, 4, 8, 12, 16, 20.

Использование музыки и движения может быть особенно полезно для учеников, которые испытывают математическую тревогу, потому что для них это не кажется “математикой”. Если обойти их “ментальный блок”, они могут выучить таблицы без труда – они воспринимают это как забаву, а “математические триггеры”, которые ум использует для “блокировки” мозга и выработки “реакции страха”, никогда не стимулируются. Кроме того, младшие братья и сестры часто разучивают песни (и их следует поощрять к этому) в одно и то же время.

Как насчет мнемонических средств для запоминания таблицы умножения?

Мнемонические средства сами по себе не являются чем-то плохим. Мы пользуемся ими постоянно, в повседневных жизненных ситуациях. Может быть, у вас есть номер телефона, который вы делите на двузначные числа и запоминаете, что в нем есть последовательные цифры, или двойные и т.д. Однажды я запомнил определенный четырехзначный пин-номер, представив его как два двухзначных числа и запомнив, что последнее на 9 меньше первого. но через некоторое время я запомнил его и без этого.

Например, Times Tales – это мнемоническая программа для таблиц умножения. Она связывает глупую историю и картинку с каждым “трудным” фактом таблицы умножения. Например, если ребенок выучит 8 × 7 с помощью Times Tales, он запомнит глупую картинку с изображением “дамы восемь” и персонажа, обозначающего семь, едущего в машине, и вспомнит “Это 56”. Это не слишком отличается от использования рифмы типа “5, 6, 7, 8, пятьдесят шесть – семь раз по восемь”. Такая программа также может способствовать повышению уверенности в себе.

Для некоторых детей эти глупые истории не работают, потому что они не могут легко запомнить.

Как и во всем, существует БАЛАНС. Если вы уже приложили значительные усилия, а ребенок не усваивает таблицу, пожалуйста, не делайте таблицу умножения причиной того, что ваш ученик ненавидит математику. Вы можете отступить и повторить попытку позже. Некоторые дают своим ученикам “костыль” – выписанные таблицы, и в конце концов ребенок замечает, как медленно ему приходится проверять ответы по таблице, вместо того чтобы знать их, и решает выучить их наизусть.

Мария Миллер

Смотрите также

Онлайн-практика таблиц умножения Простая и бесплатная онлайн-практика на MathMammoth.com – вы можете выбрать время или не время, количество вопросов и таблицы, которые вы хотите практиковать.

Видео по структурированному обучению таблицам умножения Набор видео, в которых используется метод структурированного обучения таблицам умножения.

Игра “Соответствие таблиц умножения скрытым картинкам” – выберите, какие именно таблицы вы хотите практиковать. Эта игра находится прямо здесь, на MathMammoth.com!

Математический мамонт Умножение 1

Самоучитель, который охватывает понятие умножения с различных точек зрения, задачи на слова, руководство по структурному сверлению и полное изучение всех 12 таблиц умножения.

Доступно для скачивания, а также в виде печатной копии.

Загрузка PDF $5.60

Комментарии

Я просто хотела поблагодарить вас за этот учебный план! Мы начали обучение на дому в этом году, в 4 классе. Моя дочь начала медленно, и я не была уверена, что это подходящий продукт для нее. Потом я поняла, что она недостаточно хорошо знает математические факты, чтобы двигаться дальше. Поэтому я просто вернулась к главам с математическими фактами из предыдущих классов и заставляю ее работать над ними. Ваши рабочие листы для умножения просто замечательные! Ваш способ обучения настолько хорош, что она действительно быстро их усваивает, и скоро мы сможем перейти к учебному плану 4-го класса. Вы действительно учите концепциям, а не просто решаете задачи. В отличие от многих домашних учителей, мне больше не придется тратить деньги на математическую программу за программой, пытаясь найти ту, которая работает. Спасибо!!! Мишель

Кстати, я просто хочу, чтобы вы знали, какой находкой оказались ваши материалы. Будучи сама любительницей математики, я была в восторге, когда наткнулась на учебный план, в котором математика преподается именно так, как я ее “думаю”. Ваши объяснения прекрасны, а количество практики идеально. После 5-летних трудностей с математикой, моя шестиклассница выросла в разы. Теперь она действительно наслаждается математикой. До того, как получить вашу программу, она три года работала над таблицами временных чисел, используя флэшкарты, упражнения, компьютерные игры, мнемонические устройства и программы с рифмованными историями в сочетании с учебниками. Все безрезультатно. После 5 месяцев использования ваших продуктов и методов она запомнила все факты умножения и перешла к делению. Моя пятилетняя дочь слушает и действительно знает, как считать двойки, тройки, четверки и пятерки. Очевидно, ваши методы работают. Огромное СПАСИБО за всю вашу работу.

Хочу поблагодарить вас за “Математический мамонт”! Очень доступно. Я выбросила все остальное, и мы используем только это. Моя ненавидящая математику дочь, которая только что закончила третий класс, занимается умножением из синей серии, чтобы подготовиться к 4 классу в следующем году. Она делает это самостоятельно в течение лета, потому что ей это нравится! Никогда не думала, что увижу такое. У нее действительно были проблемы с умножением, и она говорит, что так ей намного легче понимать. Мне нравится возможность использовать синюю серию, чтобы заполнить пробелы в том, что они не “поняли” с первого раза. Это очень удобно для разных детей. Мне также нравится формат pdf. Я могу расположить книги в любом порядке. Мне нравится, что нет руководства для учителя. С тремя детьми трудно таскать с собой 3 книги. Это намного лучше, потому что, когда у каждого ребенка возникают вопросы, у них уже есть все это с собой, когда они приносят мне книгу. Я была так взволнована, когда нашла это. Жаль, что я не нашла его пару лет назад! Спасибо за эту программу и спасибо, что она доступна по цене. Я купила все 6 уровней сразу. Я никогда не могла позволить себе сделать это с любой другой учебной программой. Это положило конец борьбе (по большей части) с моей дочерью. Спасибо, что сделали обучение моих детей математике доступным, легким и даже приятным!

Мария, я просто хотела отправить вам короткое сообщение, чтобы сказать сердечное спасибо за то, что вы дали мне инструменты, позволяющие так хорошо обучать математике моих детей. Я еще только начинаю работать с материалами Math Mammoth, только что заказала тексты Light Blue 1A и 3A/B у Rainbow Resource (нашла их по рекомендации одного из сотрудников отдела вопросов и ответов).

До того, как остаться дома с детьми, я преподавала в государственных школах в 1 и 2 классах, в основном как учитель чтения/письма. Поскольку я хочу вернуться к преподаванию, когда мой младший подрастет, мои дети учатся в государственной школе, но я занимаюсь с ними после уроков, чтобы восполнить пробелы или обогатить их. Даже со всей моей “подготовкой” я была озадачена тем, как лучше преподавать математику моим старшим мальчикам. Учебный план в их школе не кажется достаточно систематическим и всеобъемлющим. Я думаю, что учителя делают все возможное, используя те материалы, которые им дают.

Однако мой третьеклассник испытывает трудности с освоением фактов умножения, и ваше сегодняшнее письмо вместе с видеороликом так меня озарило! Я никогда бы не подумала учить таблицы таким образом. Спасибо вам большое! Я бы хотела, чтобы все учителя государственных школ имели доступ к таким замечательным материалам, как вы (ну, они имеют, если у них есть интернет, но вы знаете, что школьные системы подбрасывают им еще много всего). Я надеюсь, что вы получаете много положительных отзывов от многих людей за ваши усилия, потому что я уверена, что ваши усилия приносят пользу многим. Спасибо, что делитесь своими знаниями.

Получайте мою ежемесячную подборку советов и ресурсов по математике прямо в ваш почтовый ящик – и получите БЕСПЛАТНУЮ книгу “Мамонтенок”!

Тур по Математическому мамонту

Запутались в различных вариантах? Совершите виртуальную экскурсию по Math Mammoth! Вы получите:

Первое письмо, чтобы загрузить в ПОДАРОК более 400 бесплатных рабочих листов и образцов страниц из моих книг. Шесть других электронных писем “TOURSTOP”, в которых объясняются важные моменты и часто задаваемые вопросы, касающиеся учебной программы Math Mammoth. (Узнайте о различиях между всеми этими разноцветными сериями!)

Таким образом, у вас будет время, чтобы усвоить информацию в течение одной-двух недель, а также возможность лично спросить меня о программе обучения. Ежемесячная подборка советов по преподаванию математики и обновления Math Mammoth (отписаться в любой момент)

Примечание: Вы ВПЕРВЫЕ получите письмо, в котором вас попросят подтвердить свой адрес электронной почты. Если вы не можете найти это письмо с подтверждением, пожалуйста, проверьте папку SPAM/JUNK.

“Мини” курс по преподаванию математики

Это небольшой “виртуальный” 2-недельный курс, в рамках которого вы будете получать электронные письма на важные темы по преподаванию математики, включая:

– Как помочь отстающему ученику – Проблемы со словесными задачами – Обучение таблице умножения – Почему дроби так трудны – Значение ошибок – Нужно ли использовать тесты с таймером – И многое другое!

Вы также получите:

ПОДАРОК более 400 бесплатных рабочих листов и образцов страниц из моих книг в самом начале. Ежемесячную подборку советов по обучению математике и обновления Math Mammoth (отписаться можно в любое время).

Советы Марии по математике

Введите свой email, чтобы получать советы по преподаванию математики, ресурсы, новости и распродажи Math Mammoth, юмор и многое другое! Я обычно отправляю эти советы примерно раз в месяц, в начале месяца, но иногда вы можете получать их дважды в месяц (а иногда и реже).

таблицы умножения