Наименьшее общее кратное – определение с примерами

Множитель – это результат умножения одного числа на другое.

Например, мы можем получить кратное 5, умножив 5 на числа 1, 2, 3 и так далее.

К кратным 5 относятся: 5, 10, 15, 20, 25…

Если число кратно двум или более числам, оно называется общим кратным. Например, 2 x 5 = 10.

Следовательно, 10 кратно и 2, и 5. Поэтому говорят, что 10 является общим кратным 2 и 5.

Что такое наименьшее общее кратное (НОМК)?

LCM – это сокращение от “Наименьшее общее кратное”. Наименьшее общее кратное определяется как наименьшее общее кратное двух или более чисел.

Например: Возьмем два целых числа, 2 и 3.

Кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20…..

Кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 …..

6, 12 и 18 являются общими кратными 2 и 3. Число 6 – наименьшее. Поэтому 6 – наименьшее общее кратное 2 и 3.

Итак, что такое LCM в математике? LCM двух чисел – это наименьшее число, кратное обоим числам.

Одним из основных применений LCM является нахождение наименьшего общего знаменателя (НОМ) двух или более дробей. Он играет важную роль при сложении, вычитании и сравнении двух или более дробей.

Как найти наименьшее общее кратное (НОМ)?

Существуют различные методы определения наименьшего общего кратного ряда чисел:

• Перечисление кратных
• Прайм-факторизация
• Метод деления

Метод перечисления кратных

Чтобы найти LCM с помощью кратных чисел, перечислите кратные числа в таблице, как показано на рисунке. Наименьшее общее кратное – это первое общее кратное для данных чисел.

Для чисел 12 и 16 наименьшим общим кратным является число 48.

Метод простой факторизации

Метод простой факторизации предполагает нахождение простых множителей заданных чисел и определение наименьшего общего кратного (НОМ). Например, чтобы найти наименьшее общее кратное чисел 12 и 16 с помощью метода простой факторизации, воспользуйтесь парой показанных общих кратных. Перечислите их вместе с остальными кратными.

ЛКМ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48

Метод деления

В этом методе заданные числа делятся на общие делители до тех пор, пока не останется возможности дальнейшего деления на одно и то же число. Делители и остатки перемножаются для получения наименьшего общего кратного.

LCM = 2 × 2 × 3 × 4 = 48

Связь между LCM и HCF

Наибольший общий множитель двух или более чисел – это HCF данных чисел. Наименьшее число среди всех общих кратных данных чисел является наименьшим общим кратным двух или более чисел. Если предположить, что a и b – два числа, то формула для определения связи между их LCM и HCF такова:

LCM (a, b) × HCF (a, b) = a × b.

Решенные примеры

Пример 1: Найдите LCM чисел 18 и 24, используя метод простой факторизации.

Решение

LCM =

Решение