Что такое LCM и как принимать LCM?

Сначала нам нужно понять, что такое LCM (наименьшее общее кратное)? Почему оно используется? Это наименьшее число, которое полностью делится на каждое из заданных чисел. LCM означает “Наименьшее общее кратное”, которое является наименьшим положительным целым числом, кратным двум или более целым числам, сложенным вместе. Мы можем найти L.C.M. двух или более чисел, используя три метода. В этой статье мы рассмотрим основы метода LCM и поймем, как найти LCM и представить его.

Полная форма LCM

Как найти LCM методом перечисления

Мы можем найти общие кратные двух или более чисел. Из этих общих кратных можно вычислить LCM двух чисел.

Шаги для вычисления LCM методом перечисления:

Перечислите начальный диапазон кратных каждого числа.

Найдите кратные числа, которые встречаются во всех списках чисел. Выпишите дополнительные кратные для каждого числа, если в списках нет общих кратных.

Найдите наименьшее число, которое встречается в обоих списках.

Это и есть LCM-число.

Рассмотрим пример метода LCM для вышеописанного метода:

Пример: Найдите LCM чисел 4 и 5 методом перечисления.

Ans: LCM чисел 4 и 5 методом перечисления:

Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20 , 24, 28, 32, 36, 40, …

Кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …

Общие кратные числа: 20, 40, …

Согласно методу наименьших чисел, LCM 4 и 5 равно 20.

Как найти LCM методом прайм-факторизации

Используя метод простой факторизации, мы можем найти простые множители чисел.

Для вычисления LCM методом простых факторов необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1 : Нахождение простых факторов каждого числа является первым шагом в вычислении LCM с помощью метода простых факторов.

Шаг 2 : Запишите каждое число как произведение простых факторов.

Шаг 3 : Теперь возьмите наибольшую мощность каждого простого числа.

Шаг 4 : Чтобы получить LCM, перемножьте простые числа.

Рассмотрим пример метода LCM для вышеописанного метода:

Пример: Вычислите LCM чисел 50 и 100.

Ответ: Для вычисления LCM необходимо выполнить следующие шаги:

Нахождение простой факторизации каждого числа:

$50: 2 times 5 times 5$.

$100: 2 times 2 times 5 times 5$

Когда вы записываете каждое число как произведение простых.

$50: 2 times 5 times 5$.

$100: 2 times 2 times 5 times 5$

Теперь возьмите наибольшую мощность каждого простого числа. Здесь наибольшая сила 2 и 5 равна 2. Следовательно,

2 times 2 times 5 times 5$

Чтобы получить LCM, перемножьте числа.

Умножение $2 times 2 times 5 times 5=100$

Как найти LCM методом деления

LCM методом стандартного деления

Чтобы вычислить LCM двух чисел методом деления, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Чтобы найти LCM методом деления, запишите данные числа подряд через запятую, затем разделите их на общее простое число. Найдите простое число, являющееся множителем хотя бы одного из данных чисел. Поместите это простое число слева от данных чисел.

Шаг 2: Мы прекращаем деление после достижения простых чисел. Произведение общих и не общих простых факторов является LCM данных чисел. (Это означает, что если простое число, полученное на шаге 1, является множителем числа, разделите число на простое и запишите полученный коэффициент ниже. Если простое число, указанное в шаге 1, не является множителем числа, запишите число в строке ниже, как оно есть. Продолжайте шаги, пока в последнем ряду не останется только один).

Рассмотрим пример метода LCM для вышеописанного метода:

Примеры: Найдите наименьшее общее кратное (НОМ) чисел 6 и 12, используя метод деления.

Ответ: Пошаговое объяснение решения LCM методом деления приведено ниже:

Пошаговое объяснение решения LCM методом общего деления

Решенные примеры

Q1. Найдите наименьшее общее кратное (НОМ) чисел 36 и 60, используя метод деления.

Ответ: Пошаговое объяснение решения LCM методом деления приведено ниже:

LCM методом деления

LCM из 36 и 60 равно 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180

Q2. Какое наименьшее общее кратное 980 и 9000 можно найти методом простой факторизации?

Ответ: Шаги для нахождения LCM

Найдите простую факторизацию числа 980

980 = 2 × 2 × 5 × 7 × 7

Найдите простую факторизацию числа 9000

9000 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5

Умножьте каждый фактор большее количество раз, чем он встречается в шагах i) или ii) выше, чтобы найти LCM:

LCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5 × 5 × 7 × 7

Практические вопросы:

Q1. Найдите LCM чисел 4, 8 и 16, используя метод перечисления.

Q2. Найдите LCM чисел 14 и 16.

Q3. Найдите LCM, используя метод простых множителей: 60 и 72.

Q4. Найдите наименьшее общее кратное (НОМ) методом деления для: 9, 12 и 36.

Резюме

Изучение LCM может быть полезным при решении задач или головоломок. Например, если у нас есть три числа и мы хотим найти наименьшее число, которое кратно обоим этим числам, мы используем метод LCM. В этой статье мы узнали о наименьшем общем кратном (LCM) и о том, как его можно использовать для упрощения множества задач. Мы также рассмотрели три метода нахождения LCM и объяснили, как их решать. Теперь, когда вы лучше понимаете, что такое LCM и почему оно важно, продолжайте узнавать больше об этом интригующем числе в следующих статьях!