Таблица тригонометрических соотношений, формулы, определения, мнемоника, задачи

Шесть тригонометрических соотношений для треугольника с прямым углом – это синус (sin), косеканс (Cos), тангенс (Tan), косеканс (Cos), секанс (Sec), котангенс (Cot) соответственно. Мы узнаем формулы sin, cos, tan для этих тригонометрических соотношений и простые способы их запоминания.

Определение тригонометрии: раздел математики, который занимается измерением сторон и углов треугольника и решением задач на их основе.

Тригонометрические соотношения

Отношения сторон прямоугольного треугольника к его острым углам.

Возьмем правильный треугольник APM, как показано на рисунке. Здесь ∠PAM (или, кратко, угол A) – острый угол. Обратите внимание на положение стороны PM относительно угла A. Она обращена к ∠ A. Мы называем ее стороной, противоположной углу A. AP – гипотенуза правильного треугольника, а сторона AM – часть ∠ A. Поэтому мы называем ее стороной, прилежащей к углу A.

∠ A = θ, AP = r (гипотенуза) и PM = y (перпендикуляр), AM = x (основание), ∠ PMA = 90 o

Угол : Фигура, образующаяся при вращении данного луча вдоль его конечной точки.

Измерение угла: величина поворота луча от начального положения до конечного.

Гипотенуза Определение: самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу.

Перпендикуляр: под углом 90° к данной линии, плоскости, поверхности или к земле.

Основание: Сторона, на которой стоит треугольник с прямым углом, называется его основанием.

Тригонометрические соотношения угла θ в треугольнике APM определяются следующим образом.

Противоположность над гипотенузой – Sin, прилежащая над гипотенузой – Cos , прилежащая над прилежащей – Tan, гипотенуза над прилежащей – Cosec, гипотенуза над прилежащей – Sec и прилежащая над прилежащей – Cotangent,

Определенные выше соотношения сокращенно называются sin θ, cos θ, tan θ, cosec θ, sec θ и cot θ соответственно. Обратите внимание, что соотношения cosec θ, sec θ и cot θ являются соответственно обратными соотношениям sin θ, cos θ и tan θ. Таким образом, тригонометрические соотношения острого угла в прямоугольном треугольнике выражают связь между углом и длиной его сторон.

Противоположность Sin: косекант

Противоположность Cos: Секанс

Противоположность Tan: котангенс

Противоположность косеканта: Sin

Противоположность котангенса: Tan

Противоположность секанса: косеканс

Мнемоника тригонометрии – S ome P eople H ave, C urly B lack H air T hrough P roper B rushing.

Здесь S ome P eople H ave – для.

C urly B lack H air is for

T hrough P roper B rushing – для

Тригонометрические соотношения некоторых определенных углов

Мы уже знаем о равнобедренном треугольнике с прямым углом и треугольнике с углами 30º, 60º и 90º. Можем ли мы

Впервые идея “синуса” в том смысле, в котором мы используем ее сегодня, была использована в работе “Арьябхатиям” Арьябхаты в 500 г. н.э. Арьябхата использовал слово ardha-jya для обозначения полухорда, которое со временем было сокращено до jya или jiva. Когда “Арьябхатиям” был переведен на арабский язык, слово джива было оставлено в прежнем виде. При переводе арабской версии на латынь слово джива было переведено как sinus, что означает “кривой”. Вскоре слово sinus, также используемое как синус, стало часто встречаться в математических текстах по всей Европе. Английский профессор астрономии Эдмунд Гюнтер (1581-1626) впервые использовал сокращенное обозначение “синус”.

Термины “косинус” и “тангенс” возникли гораздо позже. Функция косинуса возникла в связи с необходимостью вычисления синуса дополнительного угла. Арьябхатта назвал ее котиджья. Название косинус возникло благодаря Эдмунду Гюнтеру. В 1674 году английский математик сэр Джонас Мур впервые использовал сокращенное обозначение “cos”.

Sin Cos Tan – это основные функции, используемые в тригонометрии и основанные на прямоугольном треугольнике.

• Решенные примеры на тригонометрические соотношения:
• Пример-1 . Если tan A = 3/4, то найдите другое тригонометрическое отношение угла A. Решение: Дано tan A = 3/4 Следовательно, tan A = Противоположная сторона/прилежащая сторона = 3/4 Следовательно, противоположная сторона : прилежащая сторона = 3:4 Для угла A противоположная сторона = BC = 3 k Прилежащая сторона = AB = 4 k (где k – любое положительное число) Теперь в треугольнике ABC (по теореме Пифагора) имеем
• Пример 2: Если ∠ A и ∠ P – острые углы такие, что sin A = sin P, то докажите, что ∠ A = ∠ P Решение: Дано sin A = sin P Пример 3: В ∆ABC прямой угол при B, AB = 5 см и ∠ACB = 30 o . Определите длины сторон BC и AC. Решение: Дано AB=5 см и ∠ACB=30 o .
• Чтобы найти длину стороны BC, выберем тригонометрическое соотношение между BC и данной стороной AB. Так как BC – сторона, прилегающая к углу C, а AB – сторона, противоположная углу C. Следовательно, AB/BC = tan C.
• Пример 4: Хорда окружности радиуса 6 см образует с центром угол 60 o. Найдите длину хорды. Решение: Учитывая радиус окружности OA = OB = 6 см ∠ AOB = 60 o
• Пример-5. В отрезке ∆PQR прямой угол равен Q, PQ = 3 см и PR = 6 см. Определите ∠QPR и ∠PRQ. Решение: Дано PQ = 3 см и PR = 6 см Примечание: Если известна одна из сторон и любая другая часть (либо острый угол, либо любая сторона) треугольника с прямым углом, то можно определить остальные стороны и углы треугольника.

Вы можете легко запомнить все формулы тригонометрии, используя супер магический шестиугольник, отличный способ легко запомнить все формулы.

Тригонометрические соотношения треугольника с прямым углом

Тригонометрические соотношения

Тригонометрические соотношения углов Sin Cos Tan Диаграмма

Тригонометрические соотношения Дополнительные углы

Тригонометрическая таблица Задача 3