Тригонометрические соотношения углов в радианах

Все, что вам нужно для лучшей успеваемости в университете, средней и начальной школе.

Учитесь с легкостью

Сделано в Канаде, помощь по всем провинциальным учебным программам, поэтому вы можете учиться с уверенностью.

Мгновенная и неограниченная помощь

Получите лучшие советы, прохождение и практические вопросы.

Занимайтесь математикой и получайте лучшие оценки! Присоединяйтесь бесплатно

Получите максимум, просматривая эту тему в вашем текущем классе. Выберите свой курс сейчас.

Интро

Уроки

Примеры

Уроки

1. Найдите значение
   1. sin π 3 3 π
   2. cos 3 π 4 over 4> 4 3 π
   3. tan 7 π 6 over 6> 6 7 π
   4. sin 11 π 6 over 6> 6 11 π
   5. sec − 8 π 3 – over3> – 3 8 π
   6. sec − 8 π 3 – over3> – 3 8 π сокращение
   1. θ = 5 π 6 theta = over 6> θ = 6 5 π
   2. θ = − 8 π 3 theta = – over 3> θ = – 3 8 π
   1. sin 123°
   2. sin 123 123 123
   3. cos – 20 0-200 – 200
   4. tan 13 π 7 over 7 > 7 13 π
   5. sin π pi π
   6. sin π pi π °
   7. сек 500 °

   Присоединяйтесь бесплатно!

   StudyPug – это платформа помощи в обучении, охватывающая математику и естественные науки от 4 класса до второго курса университета. Наши видеоуроки, неограниченное количество практических задач и пошаговые объяснения помогут вам или вашему ребенку освоить все необходимые понятия. Кроме того, это весело – достижения, настраиваемые аватары и награды помогут вам сохранить мотивацию.

   Легко увидеть свой прогресс

   Мы отслеживаем прогресс, достигнутый вами в изучении темы, чтобы вы знали, чего вы добились. В режиме просмотра курса вы можете легко увидеть, какие темы и с каким прогрессом вы по ним прошли. Заполните кольца, чтобы полностью освоить этот раздел, или наведите курсор на значок, чтобы увидеть более подробную информацию.

   Пользуйтесь нашими учебными пособиями

   Последний просмотренный

   Практическая точность

   Предлагаемые задания

   Получите быстрый доступ к теме, которую вы изучаете в данный момент.

   Узнайте, насколько успешно проходят ваши практические занятия с течением времени.

   Не отклоняйтесь от курса с помощью наших ежедневных рекомендаций.

   Зарабатывайте достижения по мере обучения

   Используйте StudyPug с пользой для достижения своих целей. Зарабатывайте забавные значки, чем больше вы смотрите, практикуетесь и пользуетесь нашим сервисом.

   Создайте и настройте свой аватар

   Поиграйте с нашим забавным конструктором аватаров, чтобы создать и настроить свой собственный аватар на StudyPug. Выберите свое лицо, цвет глаз, цвет и стиль волос, а также фон. Чем больше вы будете пользоваться StudyPug, тем больше возможностей откроете.

   Тематические заметки

   Общие тригонометрические соотношения

   Что такое тригонометрические соотношения?

   В мире вычислений, предвычислений и тригонометрии тригонометрические соотношения являются мощным и часто используемым инструментом. При правильном понимании они также очень просты в использовании!

   Для того чтобы понять тригонометрические соотношения, давайте сначала вспомним некоторые основные принципы тригонометрии. Во-первых, теорема Пифагора с правильными треугольниками и SOHCAHTOA. Если вы помните, мы можем использовать теорему Пифагора ( a 2 + b 2 = c 2 ) (a^ + b^ = c^) ( a 2 + b 2 = c 2 ) для решения неизвестных длин сторон правильных треугольников, и мы можем использовать SOHCAHTOA для нахождения недостающих углов. Ниже приведены формулы, которые мы получаем с помощью SOHCAHTOA, а также изображение для наглядности:

   sin x = o p p o s t e h y p o t e n u s e , cos x = a d j a c e n t e h y p o t e n u s e , tan x = o p p p o s t e a d j a c e n t sin x = frac, cos x = frac, tan x = frac sin x = h y p o t e n u se o pp os i t e , cos x = h y p o t e n u se a d ja ce n t , tan x = a d ja ce n t o pp os i t e

   Для визуализации сторон треугольника

   Используя всю эту информацию, по мере дальнейшего изучения прекалькулюса и тригонометрии мы столкнемся с так называемыми “тригонометрическими соотношениями” – то есть просто с использованием СОХАХТОА для важных и часто встречающихся углов.

   Общие тригонометрические соотношения:

   Теперь давайте воспользуемся вышеупомянутой информацией, чтобы рассмотреть, что такое тригонометрические соотношения в конкретных терминах. Ниже приведена таблица, в которой собраны наиболее важные тригонометрические соотношения для sin x , cos x , tan x , csc x , sec x sin x , cos x , tan x , csc x , sec x sin x , cos x , tan x , csc x , sec x , и cot x cot x cot x .

   Общие тригонометрические коэффициенты

   На этой диаграмме приведены все значения единичной окружности для первого квадранта. Как вы можете видеть, углы указаны в градусах и в радианах. Вы должны знать и то, и другое, но, скорее всего, вы будете решать задачи в радианах. Теперь возникает следующий естественный вопрос: как я могу запомнить эти тригонометрические соотношения? Ответ – запоминание и несколько полезных маленьких хитростей.

   Как найти тригонометрические соотношения:

   Запомнить общие тригонометрические коэффициенты, приведенные в таблице выше, на самом деле гораздо проще, чем можно подумать. Хотя мы не можем полностью отказаться от запоминания, мы можем немного облегчить себе жизнь с помощью одного невероятно полезного приема.

   Благодаря следующим 4 уравнениям нам нужно запомнить только значения синуса и косинуса единичной окружности.

   С этими 4 уравнениями нам даже не нужно запоминать тригонометрические коэффициенты tan, cot, sec или csc! Конечно, эта рекомендация приведет к тому, что решение вопросов займет больше времени. Поэтому, если вы стремитесь к скорости, попробуйте запомнить всю тригонометрическую таблицу выше!

   Теперь, когда у нас есть представление о том, как работать с тригонометрическими соотношениями, лучший способ освоить их – решить несколько задач по тригонометрии.

   Решение тригонометрических уравнений:

   Шаг 1: Оцениваем тригонометрические уравнения по отдельности

   Сначала давайте сосредоточимся на радианах. Предположим, что мы запомнили только тригонометрические соотношения для sin и cos. Исходя из этого, мы знаем, что можем легко оценить первые два тригонометрических соотношения cos 0 cos 0 cos 0 и sin π 2 sin frac sin 2 π . Третий коэффициент, sec 0 sec 0 sec 0 , однако, требует дополнительного шага, используя трюк, который мы обсуждали ранее.

   Шаг 2: Решить

   Теперь, когда мы оценили все тригонометрические коэффициенты, нам остается только решить простое выражение, приведенное выше.

   Шаг 1: Оцениваем тригонометрические уравнения по отдельности

   Теперь давайте сосредоточимся на степенях. Опять же, предположим, что мы запомнили только тригонометрические соотношения для sin и cos. Исходя из этого предположения, мы знаем, что можем легко оценить первые два тригонометрических соотношения. А вот третье соотношение требует того же трюка, который мы использовали в предыдущем вопросе, но в данном случае на tan 60 tan 60 tan 60 градусов.

   Шаг 2: Решить

   Теперь, когда мы оценили все тригонометрические соотношения, нам остается только решить простое выражение, приведенное выше. Хотя мы стараемся избегать использования калькуляторов при работе с тригонометрическими соотношениями, в данном случае они нам пригодятся.

   Шаг 1: Оцениваем тригонометрические уравнения по отдельности

   Для последнего примера попробуем сделать кое-что более сложное. Опять же, предположим, что мы запомнили только тригонометрические соотношения для sin и cos. При таком предположении мы все равно не сможем найти ни один из тригонометрических коэффициентов без использования нашего трюка, поэтому нам придется потрудиться еще немного.

   Шаг 2: Решить

   Теперь, когда мы оценили все тригонометрические коэффициенты, нам остается только решить приведенное выше выражение. Однако в данном случае важно заметить, что наше уравнение неразрешимо. Поскольку мы не можем делить на ноль, все, что нам нужно написать в этом случае, это:

   И это все! Надеюсь, теперь вы можете оценить простую силу тригонометрических соотношений. Для дополнительной практики посетите эту ссылку.

   Похожие записи:

   1. Тригонометрические соотношения
   2. Таблица тригонометрии: Соотношения, хитрости и решенные примеры
   3. Вспоминая Джека Рэндалла
   4. Таблица тригонометрических соотношений, формулы, определения, мнемоника, задачи