Как стать лучше в математике (тратя меньше времени на учебу)

Несмотря на все исследования, которые показывают, что математиками становятся, а не рождаются, я не виню вас за то, что вы считаете себя плохим математиком, потому что математика чертовски трудна.

Чтобы построить свой математический “дом”, вы должны убедиться, что каждый фрагмент знаний идеально подходит, чтобы вы могли строить дальше, не боясь, что все это потом рухнет.

А если вы пропустите хотя бы одну фундаментальную тему, то ваши знания рухнут перед лицом зубодробительных ночей над решением задач и учащенного сердцебиения на экзамене.

Поэтому денежный вопрос заключается в следующем: Как стать лучше в математике?

Чтобы стать лучше в математике, вам нужно осваивать постепенно усложняющиеся математические задачи, используя стратегию, которую психолог Андерс Эрикссон в своей книге “Пик: Secrets from the New Science of Expertise .

Он определяет ее как “целенаправленную практику, которая знает, куда идет и как туда попасть”.

Это означает, что вы должны намеренно находить проблемы, которые ставят вас в тупик, и работать над ними. А если проблема слишком трудна, найдите для начала более легкую.

Это один из самых важных первых принципов, о которых нужно помнить при изучении математики. В этой статье я расскажу вам о том, как это сделать.

Совет № 1: Разбивайте сложные задачи на более простые

“Если вы не можете решить проблему, значит, есть более простая проблема, которую вы можете решить: найдите ее”.

– Джордж Полья, “Как решить проблему”.

Чтобы разобраться в сути каждой проблемы, нужно определить понятия, выделить их и попрактиковаться. Возьмем, к примеру, эту задачу на сложение:

Это относительно простая задача, которую должен уметь решать старшеклассник. Но есть часть уравнения, которая все усложняет:

Для решения этой задачи необходимо знание суммирования и дробных экспонент.

Поэтому, прежде чем погружаться в решение задачи, сначала убедитесь, что вы понимаете суммирование и дробные экспоненты сами по себе.

Например, вы можете убрать дробную экспоненту и решить исходную задачу без нее:

В результате вы получите следующее решение:

Далее можно убрать дробную экспоненту из задачи и поработать над ее освоением:

И понять, что само по себе это решение не так уж сложно:

Когда вы разберетесь с этими двумя понятиями по отдельности, вы сможете соединить их вместе, чтобы решить исходное уравнение. Посмотрите, как все это сочетается:

Поздравляем! Теперь вы нашли решение:

Совет № 2: Используйте простые числа

Если вы снова посмотрите на мой пример, то заметите, что в нем используются простые числа и нижний предел:

• Простые числа означают, что мне не нужен калькулятор для выполнения операций.
• Низкий предел означает, что я не буду утомлять свой мозг вычислениями.

В таком случае пришло время порыться в книге и просмотреть свои записи с занятий. (Я предполагаю, что вы ведете записи на отлично. Если нет, узнайте, как делать лучшие записи здесь).

Если вы все еще не поняли, есть множество видеороликов на YouTube и статей с пояснениями, которые помогут вам. Часто в них есть пошаговые решения, показывающие, как другие люди пришли к своим ответам:

Наконец, обратитесь за помощью к своему профессору или учителю. Эриксон говорит: “Хороший учитель математики… будет смотреть не только на ответ на задачу; он будет смотреть на то, как именно студент получил ответ, чтобы понять, какие ментальные представления использует студент. При необходимости он предложит совет, как более эффективно решить задачу”.

Опытные преподаватели часто могут переформулировать или изменить формулировку понятий. Иногда достаточно лишь немного изменить формулировку, чтобы сложная концепция встала на место.

Совет №4: Получите пошаговые инструкции из онлайн-инструментария

Иногда полезно увидеть пошаговое решение проблемы, над которой вы работаете, если только вы сначала попытаетесь разобраться в ней самостоятельно.

Есть три отличных инструмента для получения решений проблем, над которыми вы бьетесь:

Wolfram Alpha – это инструмент, который может решить практически любую математическую задачу, а также предоставить вам подробные решения (хотя вам понадобится премиум-версия, чтобы увидеть все шаги):

В отличие от этого, хотя пользовательский интерфейс Symbolab более громоздкий и менее интуитивный, его пошаговые решения бесплатны:

Наконец, если вам нужны решения конкретных задач в вашем учебнике, вы можете заглянуть в Chegg Study. Он покажет вам пошаговые решения всех задач из учебника, который используется в вашем математическом классе:

Независимо от того, что вы выберете, убедитесь, что после этого вы попробуете решить задачи самостоятельно, не глядя на решения.

Это поможет вам избежать того, что Джеффри Карпик, исследователь, специализирующийся на стратегиях обучения студентов, называет иллюзией компетентности. Это когда вам кажется, что вы понимаете концепцию, потому что вы прочитали параграф несколько раз и можете обрабатывать его быстрее.

Вместо того чтобы перечитывать, Карпик обнаружил, что попытка извлечь информацию из памяти является наиболее эффективной формой обучения. Он пропагандировал такие методы, как техника Фейнмана, которые помогут вам вспомнить и глубоко запомнить концепции.

Аналогичным образом, честно спросите себя: “Довел ли я свой мозг до предела, пытаясь решить эту задачу сначала? Если да, но вы все равно не можете ее решить, то вполне можно поискать ответ. Но после этого попросите себя вернуться и решить задачу, не заглядывая в свои записи и справочники.

Опять же, суть математики заключается в том, чтобы освоить понятия, с которыми вы работаете, чтобы вы могли их развивать, а не просто выполнить домашнее задание.

Совет № 5: Не торопитесь выполнять домашнее задание

“Простое понимание того, как была решена задача, не обязательно создает кусок, который вы сможете легко вспомнить позже. Не путайте “ага!” прорыва в понимании с прочным опытом!”.

– Барбара Оукли

Но технические предметы, такие как математика и естественные науки, требуют, чтобы вы не торопились.

Для начала, в книге профессора инженерных наук Барбары Окли “Ум для цифр”, Окли предлагает использовать интервальное повторение. Вместо того чтобы проводить долгие часы в библиотеке, она советует проводить более короткие и частые занятия, которые распределяются на недели, а не на дни.

Такое медленное, целенаправленное обучение позволяет вашему мозгу прочно усвоить каждое понятие и, что более важно, связи между ними.

Чтобы действительно стать мастером своих инструментов, нужно научиться адаптировать их к различным ситуациям.

Точно так же, чтобы действительно сказать, что вы овладели каким-то разделом математики, вам нужно видеть проблемы и знать, какую формулу или процесс использовать в мгновение ока.

Изучение математики может приносить удовлетворение

“Я не верю в идею о том, что есть несколько особенных людей, способных понимать математику, а весь остальной мир – нормальный. Математика – это человеческое открытие, и она не сложнее, чем люди могут понять”.

– Ричард Фейнман, журнал Omni

Стать лучше в математике просто, но не легко.

Вам нужно глубоко понять, как работает то или иное понятие и когда его следует использовать вместе с другими понятиями и операциями.

Чтобы овладеть отдельными математическими элементами, вы можете использовать справочники и инструменты. Но, в конечном счете, они могут помочь вам только до конца.

Чтобы овладеть основными понятиями, вы должны взять карандаш и бумагу и самостоятельно решать трудные задачи.

Хотите получать более высокие оценки?

Вы нашли эту статью полезной?

Более 220 000 замечательных студентов учатся тому, как доминировать в своих классах, добиваться большего и получать желаемую работу – и вы тоже должны это сделать.

Присоединяйтесь, и я также вышлю вам бесплатную копию моей книги о том, как получать лучшие оценки!

Читайте далее…

10 бесплатных приложений для повышения производительности Windows в 2022 году

Эти бесплатные приложения для повышения производительности Windows помогут вам управлять вкладками, расширить буфер обмена, делать лучшие скриншоты и многое другое.

Как Капитан Америка помог мне перейти от 97 неотвеченных писем к нулю в папке “Входящие

В течение 24 часов, начиная с воскресенья и заканчивая понедельником, я перешел от 97 неотвеченных писем в моем почтовом ящике к победному нулю в почтовом ящике.

пример задачи на суммирование

задача на суммирование включает дробную экспоненту

самостоятельное решение задачи на суммирование