Как выучить математику

Как изучать высшую математику, не поступая в университет – часть 1

Как изучать высшую математику, не поступая в университет – часть 1

Меня часто спрашивают по электронной почте, как выучить математику, необходимую для получения работы в области количественных финансов или науки о данных, если нет возможности поступить в университет. Эта статья – ответ на такие письма. Я хочу рассказать о том, как можно стать математическим автодидактом, не используя ничего, кроме ряда относительно недорогих учебников и ресурсов в Интернете. Хотя далеко не просто поддерживать необходимые усилия для выполнения такой задачи вне формальной среды, это возможно с помощью ресурсов (как платных, так и бесплатных), которые сейчас доступны.

Мы начнем с обсуждения причин желания изучать высшую математику, будь то карьера, поступление в формальное учебное заведение или даже хобби. Затем мы опишем временные затраты, необходимые для каждого этапа процесса, начиная с младших классов средней школы (эквивалент GCSE в Великобритании) и заканчивая аспирантурой/исследовательской работой. Затем я расскажу о различных учебных материалах, доступных для изучения на эквивалентном курсе бакалавриата, о том, как получить к ним доступ и как использовать их наилучшим образом. Наконец, я опишу математический учебный план, который позволит вам пройти весь путь современного четырехлетнего курса математики для бакалавров британского уровня, применимого в основном к количественным финансам, науке о данных или разработке научного программного обеспечения.

В этой конкретной статье мы рассмотрим первый год обучения в бакалавриате. В остальных статьях будут рассмотрены последующие годы обучения.

Почему вы хотите изучать математику?

Первый вопрос, который следует задать себе, – почему вы вообще хотите изучать математику. Это чрезвычайно серьезное занятие, требующее значительных долгосрочных обязательств в течение нескольких лет, поэтому совершенно необходимо, чтобы у вас была сильная мотивация, иначе маловероятно, что вы будете заниматься самообразованием в течение длительного времени.

Большинство из тех, кто находится на этом сайте, хотят найти работу и/или продолжить обучение в области количественных финансов, науки о данных или разработки научного программного обеспечения.

Возможно, вы находитесь в начале своей образовательной карьеры и решаете, стоит ли вам проходить формальную университетскую программу по математике. Возможно, вы проработали в технической отрасли 10-15 лет, но ищете новую роль и хотите понять, какой материал необходим для смены профессии. Возможно, вам также нравится учиться в свободное время, но вам не хватает структурированного подхода, и вы хотите иметь достаточно линейный путь.

Одна из основных причин желания изучать высшую математику – стать “квантом”. Однако если ваша единственная причина желания изучать эти темы – получить работу в этом секторе, в частности, в инвестиционном банке или количественном хедж-фонде, я бы настоятельно рекомендовал вам изучать математику в формальной обстановке (т.е. в университете). Это не потому, что самообучение будет менее ценным или научит вас меньше, чем в формальной среде, а потому, что диплом из лучшего университета, к сожалению, часто имеет значение при получении интервью, по крайней мере, для тех, кто находится в начале своей карьеры.

Альтернативная причина для изучения математики – желание глубже понять, как устроена Вселенная. Математика в конечном счете – это формализация систем и понимание пространства, формы и структуры. Это “язык природы”, который активно используется во всех количественных науках. Она также увлекательна сама по себе. Если вы сильно заинтересованы в изучении более глубоких областей математики, но не имеете возможности заниматься в формальной обстановке, этот цикл статей поможет вам обрести необходимую математическую зрелость, если вы готовы приложить усилия.

Обязательство

Я хочу подчеркнуть, что изучение математики с уровня младшего школьника до уровня аспиранта (при желании) потребует огромных затрат времени, вероятно, порядка 10-15 лет. Очевидно, что это ошеломляющее обязательство, и без четкого плана обучения оно, скорее всего, не будет выполнено по той простой причине, что “жизнь часто мешает”.

Однако, если вы рассматриваете возможность изучения высшей математики, скорее всего, у вас уже есть формальная квалификация по основам, особенно по математике, изучаемой в младших и старших классах средней школы (GCSE и A-Level для тех из нас, кто живет в Великобритании!). В этом случае, скорее всего, вы сможете начать обучение в начале бакалавриата или, возможно, на уровне студента старших курсов.

Даже если у вас есть эквивалентная квалификация по математике A-Level или A-Level Further Mathematics, вам предстоит долгий путь. По моим оценкам, потребуется примерно 3-4 года очного обучения или 6-8 лет заочного обучения, чтобы иметь эквивалентную базу знаний, полученную человеком, который прошел формальное обучение в британских высших учебных заведениях по математике до уровня магистра.

Хотя я не считаю, что для того, чтобы стать квантором, необходимо иметь последипломную квалификацию, она полезна и, безусловно, может вывести вас вперед по сравнению с конкурентами. Однако вас не отпугивают временные затраты на обучение в аспирантуре. Оно не является абсолютно необходимым и, скорее всего, будет проводиться в формальном режиме полного рабочего дня.

Если вас устраивает такой общий уровень обязательств, то общий путь, по которому вы пойдете, должен выглядеть примерно так:

• Математика GCSE или эквивалент – 1-2 года неполный рабочий день
• A-Level Mathematics/Further Mathematics или эквивалент – 1-3 года неполного рабочего дня
• Магистр математики (Великобритания) – 3-4 года очной или 6-8 лет заочной формы обучения.
• Аспирантура/сертификация/исследования – 1-4 года очного обучения или 1-8 лет заочного обучения (в зависимости от квалификации/исследовательского проекта).

Как видите, математическое образование высокого уровня может занять от 3 лет до примерно 15 лет (или больше!) в зависимости от выбранного вами пути. Поэтому не стоит относиться к этому легкомысленно. Вы должны серьезно подумать и убедиться, что отдача (финансовая или иная) от учебы будет стоить серьезных усилий, которые потребуются.

На уровне бакалавриата я являюсь большим поклонником серии учебников Springer Undergraduate Mathematics, которые охватывают практически все основные курсы, которые можно найти в высших математических учебных заведениях Великобритании. Ниже я подробно остановлюсь на выборе учебников для конкретных модулей.

Я также нашел серию книг Schaum’s Outlines чрезвычайно полезной, особенно для тех, кто любит учиться, отвечая на вопросы. Хотя в них нет таких подробностей, как в других книгах (особенно в книгах SUMS), они помогают закрепить основы, прорабатывая множество вопросов. Я настоятельно рекомендую их, если вы еще не знакомы с каким-либо материалом.

Конспекты лекций

Многие университеты предоставляют общедоступные страницы курсов, содержащие свободно распространяемые конспекты лекций, часто в формате PDF, набранные в LaTeX или подобном. Там, где это уместно, я привожу список свободно распространяемых конспектов лекций по конкретным курсам. Однако я предпочитаю рекомендовать учебники, поскольку они охватывают более широкий набор материалов. Они не “отбирают” материал так, как это должен делать лектор, чтобы вместить материал в семестровые курсы. Несмотря на эту проблему, в Интернете можно найти очень хорошие конспекты лекций.

МООК/YouTube

Развитие массовых открытых онлайн-курсов (МООК) коренным образом изменило способ взаимодействия студентов с преподавателями, независимо от того, записаны они на конкретный курс или нет. Лидерами в этой области являются MIT Open Courseware, Coursera и Udacity. Некоторые МООК бесплатные, другие платные. В целом, я считаю МООК отличным механизмом обучения, поскольку они похожи на то, как студенты учатся в университете, на лекциях.

Они дают дополнительные преимущества: возможность ставить видео на паузу, перематывать его, взаимодействовать с преподавателями на онлайн-порталах, а также легкий доступ к дополнительным материалам. Некоторые считают, что качество МООКов не такое высокое, как в университетской среде, но я с этим не согласен. В целом, большинство МООК – это лекции, записанные в университете, поэтому я считаю, что этот вопрос несколько спорный.

Есть несколько очень хороших MOOC по науке о данных, машинному обучению и количественным финансам. Однако я обнаружил недостаток более фундаментальных курсов, поэтому я рекомендую учебники для большинства перечисленных здесь курсов. По мере перехода к количественным финансам (на 3-м и 4-м курсах, а также на уровне MFE) я смогу рекомендовать больше МООКов в дополнение к традиционным учебникам.

Учебный план бакалавриата

На данном этапе вашей математической карьеры вы будете знакомы с основами дифференциального и интегрального исчисления, тригонометрическими тождествами, возможно, с элементарной линейной алгеброй и, возможно, с элементарной теорией групп, полученными в средней школе или в процессе самообучения.

Однако при переходе от математики уровня A-Level/средней школы к математике, изучаемой на типичной программе бакалавриата в Великобритании, происходит существенный сдвиг в мышлении. Методы преподавания математики в средней школе в значительной степени механические по своей природе и не требуют глубокого уровня мышления. В университете математика становится в основном формальной системой аксиом и акцентом на формальных доказательствах.

Это означает, что мышление переключается с механического решения задач, используя “набор инструментов”, на глубокие размышления о разрозненных областях математики, которые могут быть связаны между собой для доказательства результатов. Это фундаментальное различие между математикой средней школы и математикой бакалавриата.

Фактически, именно этот особый способ мышления делает математику столь востребованной степенью в мире количественных финансов.

Самостоятельное изучение математики университетского уровня – задача отнюдь не простая. Она требует значительного уровня дисциплины и усилий, чтобы не только совершить когнитивный переход к математике “теорем и доказательств”, но и сделать это в качестве полного автодиктанта.

Для тех из вас, кто не может или не хочет проходить формальное обучение в университете и желает пройти полный курс математики для бакалавров, я создал нижеприведенный комплексный план обучения, который позволит вам пройти путь от математики на уровне средней школы до эквивалента четырехлетнего курса бакалавриата магистратуры по математике. Я представил его в формате “год за годом, модуль за модулем” с большим количеством дополнительных справочных материалов для изучения в вашем собственном темпе.

Поскольку курс обучения часто подстраивается под желания человека в последние два года, я создал учебный план, который в целом отражает темы, которые должен знать будущий квант. Тем не менее, вы можете добавить свои собственные варианты для вашей конкретной ситуации. С этой целью я внес предложения там, где это необходимо.

В этой статье мы сосредоточимся на первом году обучения, а последующие статьи будут охватывать каждый год.

Год 1

Первый год обучения математике в бакалавриате – это, прежде всего, переход от “механического” подхода, которому учат в средней школе, к подходу “формальных систем”, который изучается в университете. Следовательно, здесь гораздо больше внимания уделяется математическим основам, включая формальные описания множеств, карт/функций, непрерывности и симметрии, а также теоремам и доказательствам.

Курсы первого года обучения в значительной степени отражают этот переход, при этом особое внимание уделяется следующим основным темам:

Количество – теория чисел, кардинальность

Структура – группы, линейная алгебра

Пространство/геометрия – тригонометрия, неевклидова геометрия

• Изменение – вычисления, вещественный анализ, дифференциальные уравнения.
• Вот список предметов для первого года обучения:
• Основы
• На большинстве высших курсов бакалавриата в Великобритании есть модуль “Основы”. Цель курса – предоставить вам подробный обзор природы университетской математики, включая понятия доказательства (такие как доказательство по индукции и доказательство через противоречие), понятие карты или функции, а также различные типы, такие как инъекция, сюръекция и биекция.

В дополнение к этим темам формально излагается понятие множества, а также индуцированная структура на таких множествах с помощью операций, что приводит к понятию групп. Эти основные темы и идеи подготовят вас к более глубоким темам анализа, линейной алгебры и дифференциальных уравнений, которые составляют остальную часть программы первого курса бакалавриата.

Самостоятельное изучение основ математики может быть сложным, поскольку зачастую вы впервые знакомитесь с понятием доказательства. Поначалу может быть непонятно, как строятся доказательства, но, как и во всем остальном в жизни, можно научиться строить доказательства, много читая и практикуясь.

Возможно, лучший способ изучения математических основ – это “чтение у постели” или, возможно, более тщательное изучение некоторых наиболее известных учебников. Сам я учился по следующим двум книгам, перечисленным ниже в разделе “Учебные материалы”. Я могу настоятельно рекомендовать их, поскольку они дают хорошее представление о том, что такое университетская математика.

Учебные материалы

Учебник/

$24 – Основы математики Иэна Стюарта и Дэвида Талла

На уровне бакалавриата я являюсь большим поклонником серии учебников Springer Undergraduate Mathematics, которые охватывают практически все основные курсы, которые можно найти в высших математических учебных заведениях Великобритании. Ниже я подробно остановлюсь на выборе учебников для конкретных модулей.

• 35 долларов – Вводная математика: Алгебра и анализ (Springer Undergraduate Mathematics Series) Джефф Смит~ МООК/бесплатно – Введение в математическое мышление от Кита Девлина
• 35 долларов – Вводная математика: Алгебра и анализ (Springer Undergraduate Mathematics Series) Джефф Смит~Вещественный анализ – это основной курс математики на первом курсе бакалавриата. Это чрезвычайно важная тема, особенно для квантов, поскольку она формирует основу для последующих курсов по стохастическому исчислению и дифференциальным уравнениям в частных производных. Предмет в основном касается вещественных чисел и функций между множествами вещественных чисел. Основные обсуждаемые темы включают последовательности, ряды, сходимость, пределы, исчисление и непрерывность.
• Основное преимущество изучения вещественного анализа заключается в том, что он обеспечивает легкое знакомство с доказательствами на примерах, которые не являются слишком незнакомыми из математики уровня A-Level (эквивалент средней школы). Таким образом, курсы реального анализа учат не только “уму-разуму” построения доказательств, но и знакомят с более абстрактными понятиями, такими как “правильные” определения бесконечности, аксиомы (например, аксиома полноты) и некоторый хороший опыт работы с непрерывными функциями и их производными.

Для самостоятельного изучения вещественного анализа я бы посоветовал обратиться к учебнику “Числа и функции: Шаги в анализ”, приведенный ниже. Я использовал его для изучения вещественного анализа, когда учился в университете, и нашел его чрезвычайно полезным. Книга учит вас, заставляя выполнять большое количество вопросов, а не забрасывая вас огромным количеством текста. Таким образом, вы учитесь на практике. В дополнение к этой книге я перечислил еще несколько полезных книг. Наконец, я перечислил серию видеороликов на YouTube из колледжа Харви Мадд, созданную профессором Фрэнсисом Су. Качество видео не очень хорошее, но содержание очень хорошее.

Учебные материалы

Учебник/

$62 – Numbers and Functions: Шаги в анализ” Р.П. Берн

На уровне бакалавриата я являюсь большим поклонником серии учебников Springer Undergraduate Mathematics, которые охватывают практически все основные курсы, которые можно найти в высших математических учебных заведениях Великобритании. Ниже я подробно остановлюсь на выборе учебников для конкретных модулей.

• 35 долларов – Вводная математика: Алгебра и анализ (Springer Undergraduate Mathematics Series) Джефф Смит~ Учебник/
• 35 долларов – Вводная математика: Алгебра и анализ (Springer Undergraduate Mathematics Series) Джефф Смит~ YouTube/ бесплатно – Реальный анализ: Лекции профессора Фрэнсиса Су
• 35 долларов – Вводная математика: Алгебра и анализ (Springer Undergraduate Mathematics Series) Джефф Смит~Линейная алгебра – один из самых важных, если не самый важный предмет, который необходимо изучить будущему кванту или специалисту по анализу данных.
• В абстрактном смысле линейная алгебра – это изучение линейных отображений между векторными пространствами. Она учит нас тому, что в некоторых случаях линейные карты и матрицы фактически эквивалентны. Этот последний результат делает ее чрезвычайно полезной при работе с матричными уравнениями, которых много в количественных финансах и науке о данных.

Большинство статистических машинных вычислений

К счастью, линейная алгебра имеет такое широкое применение в математике, физике, инженерии и науке в целом, что для ее изучения существует множество замечательных ресурсов. Одна из лучших книг для ее изучения принадлежит Гилберту Стрэнгу, профессору Массачусетского технологического института. В дополнение к его учебнику вы также можете найти набор видеолекций, представленных им на MIT Open Courseware.

Учебные материалы

Учебник/

$94 – Введение в линейную алгебру, четвертое издание, Гилберт Стрэнг

На уровне бакалавриата я являюсь большим поклонником серии учебников Springer Undergraduate Mathematics, которые охватывают практически все основные курсы, которые можно найти в высших математических учебных заведениях Великобритании. Ниже я подробно остановлюсь на выборе учебников для конкретных модулей.

• 35 долларов – Вводная математика: Алгебра и анализ (Springer Undergraduate Mathematics Series) Джефф Смит~ MOOC/Free – MIT Open Courseware Video Lectures – Linear Algebra by Gilbert Strang
• 35 долларов – Вводная математика: Алгебра и анализ (Springer Undergraduate Mathematics Series) Джефф Смит~Тема дифференциальных уравнений пронизывает широкие области количественных финансов. Они являются чрезвычайно важным предметом для будущего кванта, так как стохастические дифференциальные уравнения играют большую роль в теории ценообразования опционов.
• Формально дифференциальное уравнение – это связь между функцией и ее производными. Неформально это уравнения, которые описывают, как скорость изменения функции относительно некоторой другой величины влияет на саму функцию.

Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) – это первый тип уравнений, который рассматривается в университете (а также на A-Level/Highschool). ODE – это дифференциальное уравнение, в котором базовая функция имеет одну независимую переменную. Например, ODE может представлять скорость изменения роста населения как функцию от уровня населения.

Будучи квантом, необходимо понимать основы ОДУ и способы их решения. Поскольку более сложные дифференциальные уравнения (PDE) и стохастические дифференциальные уравнения (SDE) широко распространены в количественном анализе и торговле, понимание решения более простых ODE помогает понять решение этих задач.

Некоторые ОДУ могут быть решены аналитически, то есть в закрытой форме, с помощью элементарных функций. Однако решение многих ОДЕ может быть записано только в виде ряда или интегрального соотношения. ОДЕ можно решить “численно”, на компьютере, используя приближенные методы. Большая часть количественных финансов включает в себя численное решение дифференциальных уравнений таким образом.

Нет недостатка в учебных материалах по ОДУ, поскольку они входят в программу первого курса математического факультета. Я использовал книгу, написанную моим преподавателем в университете, и нашел ее доступной для студента первого курса (см. Робинсон, ниже). Кроме того, есть знаменитая книга “Boyce & DiPrima” (сейчас в ее 10-м издании!), которая является основой многих курсов по ODE. Кроме того, есть бесплатный цикл видеолекций на MIT Open CourseWare:

Учебные материалы

Учебник/

$74 – Введение в обыкновенные дифференциальные уравнения Джеймса Робинсона

На уровне бакалавриата я являюсь большим поклонником серии учебников Springer Undergraduate Mathematics, которые охватывают практически все основные курсы, которые можно найти в высших математических учебных заведениях Великобритании. Ниже я подробно остановлюсь на выборе учебников для конкретных модулей.

• 35 долларов – Вводная математика: Алгебра и анализ (Springer Undergraduate Mathematics Series) Джефф Смит~ MOOC/бесплатно – MIT Open CourseWare Video Lectures – Differential Equations by Arthur Mattuck
• 35 долларов – Вводная математика: Алгебра и анализ (Springer Undergraduate Mathematics Series) Джефф Смит~Геометрия – одна из самых фундаментальных областей математики. Она абсолютно необходима для многих областей глубокой математики, включая те, которые связаны с количественными финансами. Многие курсы бакалавриата знакомят студентов с евклидовой геометрией на первом курсе, и это также подходящее место для начала самостоятельной работы.
• В качестве основной установки часто используется евклидова геометрия в трех измерениях, а именно геометрия “повседневной жизни”. Изучая геометрию, вы многое узнаете о построении доказательств, особенно в отношении проективной геометрии на плоскости и геометрии сферы.

В средней школе (или на GCSE!) учеников часто учат треугольной геометрии, а вводный университетский модуль по геометрии формализует эти понятия, в конечном счете, с целью приобретения практики в понимании и написании геометрических доказательств.

Евклидова геометрия в конечном итоге приводит к более общим геометриям, таким как сферическая геометрия или гиперболическая геометрия, где знакомые результаты из евклидовой геометрии оказываются несостоятельными. Кроме того, и это, возможно, более актуально для кванта, хорошее понимание тригонометрии необходимо для последующих курсов, таких как анализ Фурье, который играет существенную роль в анализе сигналов и временных рядов.

Учебные материалы

Геометрия – сложный предмет для введения, поскольку она чрезвычайно обширна и охватывает столь разнообразные области математики. Однако я считаю очень полезной следующую книгу, входящую в серию Springer Undergraduate Mathematics Series:

Учебник/

На уровне бакалавриата я являюсь большим поклонником серии учебников Springer Undergraduate Mathematics, которые охватывают практически все основные курсы, которые можно найти в высших математических учебных заведениях Великобритании. Ниже я подробно остановлюсь на выборе учебников для конкретных модулей.

Алгебра – теория групп

• 35 долларов – Вводная математика: Алгебра и анализ (Springer Undergraduate Mathematics Series) Джефф Смит~Хотя может показаться, что группы – это скорее тема “чистой математики” и, следовательно, менее прикладная, на самом деле это не так. Группы находят применение в химии (кристаллизация), физике (симметрия и законы сохранения), а также в криптографии.

Однако актуальны ли они для количественного аналитика? На этот вопрос сложно ответить. Хотя неясно, как непосредственное изучение групп и симметрии может применяться на повседневной основе в мире количественного анализа, изучение групп является основой многих более сложных математических тем, в частности, продвинутой линейной алгебры.

Для автодидакта, у которого мало времени, я бы сказал, что стоит изучить их на начальном уровне, чтобы “знать об их существовании”, поскольку многие продвинутые количественные методы будут косвенно ссылаться на них.

Обратите внимание, что один из самых успешных хедж-фондов в истории, Renaissance Technologies, был основан Джимом Саймонсом, известным математиком, который проделал значительный объем работы по многообразиям (что требует глубокого понимания теории групп). Вчитайтесь в это, как вам будет угодно!

Учебные материалы

Нет недостатка в элементарных учебниках по теории групп. Поскольку это такая распространенная тема для студентов первого курса, многие авторы пытались написать вводные книги. Мне показались полезными следующие:

Учебник/

На уровне бакалавриата я являюсь большим поклонником серии учебников Springer Undergraduate Mathematics, которые охватывают практически все основные курсы, которые можно найти в высших математических учебных заведениях Великобритании. Ниже я подробно остановлюсь на выборе учебников для конкретных модулей.

Учебная книга/

• 35 долларов – Вводная математика: Алгебра и анализ (Springer Undergraduate Mathematics Series) Джефф Смит~Наряду с линейной алгеброй и реальным анализом (Calculus), вводный курс “Вероятность” является наиболее важным курсом первого года обучения для кванта. Это касается количественных трейдеров, количественных аналитиков (ценообразование деривативов), риск-менеджеров (VaR, CVA и т.д.) и специалистов по анализу данных. Я не могу не подчеркнуть, насколько важно для практикующего кванта иметь интуитивное понимание вероятностных концепций. Время, потраченное на изучение этого предмета, принесет дивиденды в течение всей карьеры кванта.
• Вводные курсы по теории вероятности для бакалавров обычно начинаются с обсуждения законов вероятности, включая теорему Байеса, распределения вероятностей, дискретные случайные величины, ожидание, ковариацию и непрерывные случайные величины. Все эти темы необходимы для количественного аналитика.~Курсы по теории вероятностей естественным образом ведут к более продвинутым курсам по (классической) статистике, байесовской статистике, стохастическим процессам, стохастическому анализу, эконометрике и анализу временных рядов.
• 35 долларов – Вводная математика: Алгебра и анализ (Springer Undergraduate Mathematics Series) Джефф Смит~Как и в случае с группами, нет недостатка ни в учебниках по теории вероятностей для студентов бакалавриата, ни в МООКах, если на то пошло. Я изучал вероятность в основном по учебнику Росса, приведенному ниже, а также по руководству Шаума (я предпочитаю учиться на практике!). Есть также курс Coursera по теории вероятности, который проводит Университет Пенсильвании:

Учебник/

$162 – Первый курс по теории вероятностей Шелдона Росса

Учебник/

$13 – Schaum’s Outline of Probability and Statistics by Murray Spiegel, Jason Schiller and Alu Srinivasan

На уровне бакалавриата я являюсь большим поклонником серии учебников Springer Undergraduate Mathematics, которые охватывают практически все основные курсы, которые можно найти в высших математических учебных заведениях Великобритании. Ниже я подробно остановлюсь на выборе учебников для конкретных модулей.

Математические вычисления

• 35 долларов – Вводная математика: Алгебра и анализ (Springer Undergraduate Mathematics Series) Джефф Смит~Автодидакту такой курс может показаться излишним, поскольку научиться программированию достаточно просто из различных источников в Интернете, а также из большого количества учебников. Однако я хочу заметить, что “научиться программировать” и понять, как взять математический алгоритм и превратить его в эффективный компьютерный код – это совершенно разные навыки.
• 35 долларов – Вводная математика: Алгебра и анализ (Springer Undergraduate Mathematics Series) Джефф Смит~Чему же на самом деле вы учитесь? Обычно преподается смесь MATLAB, Mathematica, Maple, Python, Java или C++, а также более простые алгоритмы, такие как базовое численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, символьные манипуляции, поиск корней, оптимизация и т.д. Все эти навыки являются ключевыми для специалиста.
• Учебные материалы

It

Первый год в учебном плане бакалавриата – это знакомство студента с новыми идеями, а также формализация старых. Обычно это ситуация “сделать или сломаться” для тех, кто находится в формальном обучении, и часто студенты переходят на другие курсы, такие как физика, информатика или экономика. Это существенный шаг вперед по сравнению со школьной математикой, и его не стоит недооценивать.

Однако у автодидакта гораздо больше гибкости, поскольку “курс” и “модули” могут быть подобраны в соответствии с конкретным карьерным путем или желанием изучать хобби. Будущим квантам легко “выбрать” такие курсы, как линейная алгебра, дифференциальные уравнения, теория вероятностей и вещественный анализ (Calculus), чтобы соответствовать более конкретным темам количественного финансирования.

В следующей статье, посвященной второму году обучения, мы рассмотрим более продвинутые темы в предметных областях, описанных выше, включая интеграл Римана в реальном анализе, более сложные темы в теории групп, введение в метрические пространства (предшественник топологии), векторное исчисление и статистику (абсолютно необходимый предмет для практикующего квантового трейдера или риск-менеджера). Мы также впервые познакомимся со стохастическими процессами, как предшественниками более фундаментального изучения стохастики в стохастическом анализе.

Похожие статьи

На уровне бакалавриата я являюсь большим поклонником серии учебников Springer Undergraduate Mathematics, которые охватывают практически все основные курсы, которые можно найти в высших математических учебных заведениях Великобритании. Ниже я подробно остановлюсь на выборе учебников для конкретных модулей.

Присоединяйтесь к исследовательской платформе QSAlpha, которая поможет заполнить ваш конвейер стратегических исследований, диверсифицировать ваш портфель и повысить доходность с поправкой на риск для увеличения прибыльности.

• 35 долларов – Вводная математика: Алгебра и анализ (Springer Undergraduate Mathematics Series) Джефф Смит~Присоединяйтесь к порталу Quantcademy, который предназначен для быстро растущего сообщества розничных квантовых трейдеров, и узнайте, как повысить прибыльность вашей стратегии.
• 35 долларов – Вводная математика: Алгебра и анализ (Springer Undergraduate Mathematics Series) Джефф Смит~Как находить новые идеи торговых стратегий и объективно оценивать их для своего портфеля с помощью механизма бэктестинга на базе Python.

Продвинутый алгоритмический трейдинг

Как реализовать передовые торговые стратегии с использованием анализа временных рядов, машинного обучения и байесовской статистики с помощью R и Python.