Как выучить математику

“Как выучить математику и физику” – название намеренно провокационное. Каждый должен учиться по-своему. Я не знаю, как вам следует изучать математику и физику. Но предположительно вы пришли сюда в поисках совета, поэтому я дам вам его.

Мои советы предназначены для людей, которые интересуются фундаментальной теоретической физикой и математикой, связанной с ней. (Под “фундаментальной” физикой я подразумеваю поиск основных законов, касающихся материи и сил природы). Если вы хотите заниматься экспериментами вместо теории, или другими видами физики, такими как физика конденсированных сред и астрофизика, или математикой, не имеющей ничего общего с физикой, мои советы будут мало полезны. Вам все равно следует изучить основы, о которых я упоминаю здесь, но после этого вам придется искать советы в других местах.

Изучение математики и физики занимает всю жизнь. К счастью, это очень весело, если у вас достаточно терпеливое отношение. Многие люди читают попсовые книги о квантовой механике, черных дырах или теореме Гёделя и сразу же хотят изучать эти предметы. Не имея необходимой подготовки, они вскоре разочаровываются – или, что еще хуже, теряют терпение.

Это может быть еще опаснее, если вы хотите погрузиться в великие единые теории, или суперструны, или М-теорию. Никто не знает, верны ли эти теории! И трудно оценить их утверждения, пока вы не узнаете, что люди знают.

Поэтому, особенно когда речь идет о физике, я призываю вас начать с менее гламурных вещей, о которых мы знаем, что они верны – по крайней мере, в качестве полезного приближения, то есть – и затем, имея солидную базу, постепенно прокладывать себе путь к границам знаний. Даже если в какой-то момент вы сдадитесь, вы все равно узнаете что-то стоящее.

На этой странице нет большого количества ссылок на сайты. На сайтах просто нет такого глубокого материала, который необходим для изучения технических предметов, таких как высшая математика и физика – по крайней мере, пока. Чтобы изучить эти предметы, вам нужно прочитать много книг. Ниже я перечислю некоторые из моих любимых, а также те, которые вы можете получить бесплатно в Интернете.

Но вы не сможете выучить математику и физику, просто читая книги! Вам придется делать множество вычислений самостоятельно – или экспериментов, если вы хотите заниматься экспериментальной физикой. В учебниках много домашних заданий, и их полезно выполнять. Также важно придумывать собственные темы для исследований и работать над ними.

Если вы можете себе это позволить, нет ничего лучше, чем посещение курсов по математике и физике. Преимущество курсов в том, что вы можете слушать лекции, знакомиться со студентами и профессорами и делать некоторые вещи, которые иначе вы бы не делали – например, работать.

Также очень важно задавать людям вопросы и объяснять им что-то – оба эти способа отлично подходят для изучения материала. Нет ничего лучше, чем сидеть в кафе с другом, раскрыв блокнот, и работать вместе на регулярной основе. Два ума вдвое лучше, чем один!

Но если вы не можете найти друга в своем городе, существуют различные способы общения с людьми в Интернете. В любом случае, прежде чем погружаться в беседу, следует потратить некоторое время на спокойное знакомство с местными обычаями. Например, не стоит пытаться начать бессвязную дискуссию на сайте вопросов и ответов. Если у вас есть вопросы по физике, попробуйте Physics Stack Exchange. Для вопросов исследовательского уровня попробуйте Physics Overflow. Для вопросов по математике попробуйте Math Stack Exchange, а для вопросов исследовательского уровня – Math Overflow.

Для более свободных обсуждений математики и физики попробуйте Physics Forums.

Кроме того, в Интернете есть много интересных блогов и бесплатных книг по математике.

Наконец, очень важно признать свою неправоту, когда вы ошибаетесь. Все мы совершаем массу ошибок, когда учимся чему-то. Если вы не признаете этого, вы постепенно превратитесь в сумасшедшего, который цепляется за глупую теорию даже тогда, когда все остальные в мире видят, что она ошибочна. Это трагическая судьба, потому что вы даже не видите, что это происходит. Даже крупные профессора хороших университетов могут стать сумасшедшими, как только перестанут признавать свои ошибки.

Чтобы не выглядеть дураком, очень полезно взять за привычку уточнять, знаете ли вы что-то наверняка или только предполагаете. Не так страшно ошибиться, если вы с самого начала сказали, что не уверены. Но если вы ведете себя уверенно и оказываетесь неправы, вы выглядите глупо.

Короче говоря: оставайтесь скромными, продолжайте учиться, и вы будете делать успехи. Не сдавайтесь – самое интересное происходит в процессе.

Как изучать физику

• Классическая механика

• Статистическая механика

• Электромагнетизм

• Специальная относительность

• Квантовая механика

• Общая теория относительности (ведущая к модели Большого взрыва в космологии)

• Квантовая теория поля (ведущая к Стандартной модели физики частиц)

• Эмилио Сегре, От падающих тел до радиоволн: Классические физики и их открытия, W. H. Freeman, New York, 1981.
• Эмилио Сегре, От рентгеновских лучей до кварков: Современные физики и их открытия, W. H. Freeman, San Francisco, 1980.
• Роберт П. Крез и Чарльз К. Манн, Второе творение: Создатели революции в физике двадцатого века, Издательство Ратгерского университета, Нью-Брансуик, штат Нью-Джерси, 1996.
• Абрахам Паис, Внутренняя связь: материя и силы в физическом мире, Clarendon Press, New York, 1986. (Более технический.)

Далее, вот несколько хороших книг для изучения “реальных вещей”. Это не “легкие” книги, но это мои любимые.

• M. S. Longair, Theoretical Concepts in Physics , Cambridge U. Press, Cambridge, 1986.
• Ричард Фейнман, Роберт Б. Лейтон и Мэтью Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, 3 тома, Addison-Wesley, 1989. Все три тома теперь доступны бесплатно в Интернете.
• Ян Д. Лоури, Объединенный большой тур по теоретической физике, Адам Хилгер, Бристоль, 1990.

• Герберт Голдштейн, Чарльз Пул и Джон Сафко, Классическая механика, Addison Wesley, Сан-Франциско, 2002.

• F. Рейф, Основы статистической и тепловой физики, МакГроу Хилл, Нью-Йорк, 1965.

• Джон Дэвид Джексон, Классическая электродинамика , Wiley, New York, 1975.

• Эдвин Ф. Тейлор, Джон А. Уилер, Физика пространства-времени: Введение в специальную относительность, W. H. Freeman Press, 1992.

• Энтони Садбери, Квантовая механика и частицы природы: изложение для математиков, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1986. (Не только для математиков!)
• Клод Коэн-Таннуджи, Бернар Диу и Франк Лалоэ, Квантовая механика (2 тома), Wiley-Interscience, 1992. (На самом деле я ее не читал, но она широко известна благодаря своему систематическому подходу).

Их следует дополнить общими учебниками, описанными выше, которые охватывают все эти темы. В частности, невероятно ценны “Лекции по физике” Фейнмана.

После того, как вы хорошо изучите этот материал, вы будете готовы к общей теории относительности (которая применяется в космологии) и квантовой теории поля (которая применяется в физике частиц).

• Кип С. Торн, “Черные дыры и искривления времени: Возмутительное наследие Эйнштейна, W. W. Norton, New York, 1994.
• Роберт М. Уолд, Пространство, время и гравитация: теория Большого взрыва и черных дыр, Издательство Чикагского университета, Чикаго, 1977.
• Роберт Джерох, Общая теория относительности от А до Б, Издательство Чикагского университета, Чикаго, 1978.

• R. A. D’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity , Oxford University Press, Oxford, 1992.
• J. Б. Хартл, Гравитация: Введение в общую относительность Эйнштейна, Addison-Wesley, New York, 2002.
• B. Ф. Шутц, Первый курс общей теории относительности, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1985.

• Чарльз В. Миснер, Кип С. Торн и Джон Арчибальд Уилер, Гравитация, W. H. Freeman Press, Сан-Франциско, 1973.
• Роберт М. Уолд, Общая относительность, Издательство Чикагского университета, Чикаго, 1984.

• Эдвард Р. Харрисон, Космология, наука о Вселенной, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1981.
• M. Берри, Космология и гравитация, Адам Хилгер, Бристоль, 1986.
• Джон А. Пикок, Космологическая физика, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1999. (Более технический.)

• Ричард Фейнман, QED: странная теория света и материи, Издательство Принстонского университета, Принстон, 1985.

• Майкл Э. Пескин и Дэниел В. Шредер, Введение в квантовую теорию поля, Addison-Wesley, New York, 1995. (Лучший современный учебник, на мой взгляд).
• A. Зи, Квантовая теория поля в двух словах, Издательство Принстонского университета, Принстон, 2003. (Наполнен мудростью, рассказанной в очаровательно неформальной манере; не лучший способ научиться вычислять материал).
• Уоррен Сигел, Поля, доступна бесплатно на arXiv.
• Марк Средницки, Квантовая теория поля, бесплатно на его сайте. (Хорошо ухватить бесплатные учебники, пока есть возможность, если они не на arXiv!)
• Сидни Коулман, Физика 253: Квантовая теория поля, 1975-1976 гг. (Это не книга – это класс! Вы можете скачать бесплатные видеозаписи этого курса в Гарварде, который читал наглый и остроумный молодой гений).

• Джеймс Д. Бьоркен и Сидни Д. Дрелл, Релятивистская квантовая механика, Нью-Йорк, МакГроу-Хилл, 1964.
• Джеймс Д. Бьоркен и Сидни Д. Дрелл, Релятивистские квантовые поля, Нью-Йорк, МакГроу-Хилл, 1965.

• Сидни Коулман, Аспекты симметрии, Cambridge U. Press, 1989. (Читать одно удовольствие.)
• Рудольф Хааг, Локальная квантовая физика: Поля, частицы, алгебры, Springer, 1992.

• Робин Тиччиати, Квантовая теория поля для математиков, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1999.
• Ричард Борчердс и Алекс Барнард, Лекции по квантовой теории поля .

• Kerson Huang, Quarks, Leptons &amp Gauge Fields, World Scientific, Singapore, 1982.
• L. Б. Окунь, Лептоны и кварки, перевод с русского В. И. Кисина, North-Holland, 1982. (Книга Хуанга лучше по математическим аспектам теории калибровки и топологии; книга Окуна лучше по тому, что мы на самом деле наблюдаем в частицах).
• T. Д. Ли, Физика частиц и введение в теорию поля, Харвуд, 1981.
• K. Гротц и Х. В. Клапдор, Слабое взаимодействие в ядерной физике, физике частиц и астрофизике, Хилгер, Бристоль, 1990.

• Роджер Пенроуз, Дорога к реальности: Полное руководство по законам Вселенной, Knopf, Нью-Йорк, 2005.

• Роланд Омнес, Интерпретация квантовой механики, Принстон У. Пресс, Принстон, 1994.

• Йозеф М. Яух, Основы квантовой механики, Addison-Wesley, 1968. (Очень вдумчиво и грамотно. Ознакомьтесь с квантовой логикой).
• Джордж Маки, Математические основы квантовой механики , Dover, New York, 1963. (Особенно хороша для математиков, которые знают только немного физики).

• Карло Ровелли, Квантовая гравитация, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 2004.

• Бартон Цвибах, Первый курс теории струн, Кембриджское университетское издательство, Кембридж, 2004. (Лучшее легкое введение.)
• Катрин Беккер, Мелани Беккер и Джон Х. Шварц, Теория струн и М-теория: A Modern Introduction , Cambridge U. Press, Cambridge, 2007. (Более подробное введение.)
• Майкл Б. Грин, Джон Х. Шварц и Эдвард Виттен, Теория суперструн (2 тома), Cambridge U. Press, Cambridge, 1987. (Ветхий завет.)
• Джозеф Полчински, Теория струн (2 тома), Cambridge U. Press, Cambridge, 1998. (Новый завет – у него есть браны).

Как изучать математику

Математика в некотором смысле гораздо более разнообразный предмет, чем физика: есть много отраслей, которые можно изучать без необходимости сначала знать другие отрасли. хотя глубоко понять предмет можно только после того, как увидишь, как он связан со всеми остальными!

• Конечная математика (комбинаторика)

• Теория вероятностей

• Калькуляция

• Многомерное исчисление

• Линейная алгебра

• Обыкновенные дифференциальные уравнения

• Частные дифференциальные уравнения

• Теория множеств и логика

• Комплексный анализ

• Вещественный анализ

• Топология

• Абстрактная алгебра

• Теория чисел

• F. Уильям Лоувер и Стивен Х. Шануэль, Концептуальная математика: первое введение в категории, Кембридж Юниверсити Пресс, 1997. (Отличное место для начала.)
• Сондерс Мак Лейн, Математика, форма и функция, Шпрингер, Нью-Йорк, 1986. (Более продвинутый.)
• Жан Дьедонн, Панорама чистой математики, как ее видел Н. Бурбаки, перевод И.Г. Макдональда, Academic Press, 1982. (Очень продвинутая – лучше всего, если вы уже знаете много математики. Осторожно: многие люди не согласны с мировоззрением Бурбаки).

• Артур Т. Бенджамин и Дженнифер Куинн, “Доказательства, которые действительно считаются: Искусство комбинаторного доказательства, Математическая ассоциация Америки, 2003.
• Рональд Л. Грэм, Дональд Кнут и Орен Паташник, Конкретная математика, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1994. (Слишком продвинутая для первого курса по конечной математике, но эта книга забавна – причудливая, полная шуток, она научит вас трюкам для подсчета вещей, от которых ваши друзья сойдут с ума!)

• Чарльз М. Гринстед и Дж. Лори Снелл, Введение в вероятность, Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 1997. Также доступна бесплатно в Интернете по адресу .

• Silvanus P. Thompson, Calculus Made Easy, St. Martin’s Press, 1914. Также доступно бесплатно в Интернете
• Джеймс Неринг, Математические инструменты для физики , доступно на сайте .

• nearing/mathmethods/. См. особенно разделы по многомерному исчислению, векторному исчислению 1 и векторному исчислению 2 (очень хорошие объяснения!).~Джордж Кейн и Джеймс Херод, Многомерное исчисление. Доступно бесплатно в Интернете по адресу
• cain/notes/calculus.html~Elizabeth S. Meckes and Mark Meckes, Linear Algebra , Cambridge U. Press, 2018.

• Keith Matthews, Elementary Linear Algebra , доступно бесплатно онлайн на .

• Jim Hefferon, Linear Algebra , доступно бесплатно онлайн на .
• Robert A. Beezer, A First Course in Linear Algebra , доступно бесплатно онлайн на .
• Боб Террелл, Заметки о дифференциальных уравнениях, доступен бесплатно онлайн на .

• bterrell/dn.pdf. (Рассматривает как обыкновенные, так и дифференциальные уравнения).~Джеймс Неринг, Математические инструменты для физики , доступно по адресу .
• nearing/mathmethods/. См. особенно разделы по многомерному исчислению, векторному исчислению 1 и векторному исчислению 2 (очень хорошие объяснения!).~Боб Террелл, Заметки о дифференциальных уравнениях, доступны бесплатно онлайн на .

• bterrell/dn.pdf. (Рассматривает как обыкновенные, так и дифференциальные уравнения).~Джеймс Неринг, Математические инструменты для физики , доступно по адресу .
• nearing/mathmethods/. См. особенно разделы по многомерному исчислению, векторному исчислению 1 и векторному исчислению 2 (очень хорошие объяснения!).~Герберт Б. Эндертон, Элементы теории множеств, Academic Press, New York, 1977.

• Герберт Б. Эндертон, Математическое введение в логику, Academic Press, New York, 2000.
• F. William Lawvere and Robert Rosebrugh, Sets for Mathematics, Cambridge U. Press, Cambridge, 2002. (Неортодоксальный выбор, поскольку в этой книге используется подход, основанный на теории категорий вместо старомодных аксиом Цермело-Френкеля. Но это – волна будущего, так что вы можете вскочить на нее прямо сейчас!)
• Джордж Кейн, Комплексный анализ, доступен бесплатно онлайн на .

• cain/winter99/complex.html. (Как можно не любить бесплатное онлайн?)~James Ward Brown and Ruel V. Churchill, Complex Variables and Applications , McGraw-Hill, New York, 2003. (Практическое введение в комплексный анализ.)
• Серж Ланг, Комплексный анализ , Springer, Berlin, 1999. (Более продвинутый.)
• Ричард Р. Голдберг, Методы вещественного анализа, Wiley, New York, 1976. (Мягкое введение.)

• Halsey L. Royden, Real Analysis , Prentice Hall, New York, 1988. (Немного глубже; здесь вы получаете интегрирование Лебега и пространства мер).
• Джеймс Р. Манкрес, Топология, Джеймс Р. Манкрес, Prentice Hall, Нью-Йорк, 1999.

• Линн Артур Стин и Дж. Артур Сибах-младший, Контрпримеры в топологии, Dover, New York, 1995. (Забавно посмотреть, насколько безумными могут быть топологические пространства: кроме того, контрпримеры помогают понять определения и теоремы. Но не стоит обманываться, думая, что в этом суть топологии!)
• Герман Вейль, Симметрия, Издательство Принстонского университета, Принстон, Нью-Джерси, 1983. (Прежде чем погружаться в теорию групп, узнайте, почему это интересно).

• Ян Стюарт, Теория Галуа, 3-е издание, Chapman and Hall, Нью-Йорк, 2004. (Веселое введение в замечательное применение теории групп, которое часто объясняется очень плохо).
• Джордж Э. Андьюс, Теория чисел, Dover, New York, 1994. (Хорошее элементарное введение; не покупайте версию этого издания для Kindle, так как уравнения там крошечные).

• Джозеф Сильверман, Дружественное введение в теорию чисел, Pearson, 2017. (Не требует углубленного изучения математики, даже исчисления).
• Мартин Х. Вайсман, Иллюстрированная теория чисел, Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 2017. (Здесь раскрывается скрытая до сих пор визуальная сторона теории чисел).
• Более продвинутая математика

Пол Бамберг и Шломо Штернберг, Курс математики для студентов-физиков, Кембриджский университет, Кембридж, 1982. (На самом деле, это хорошее базовое введение в современную математику).

Роберт Джерох, Математическая физика, Издательство Чикагского университета, Чикаго, 1985.

• Ивонн Шоке-Брухат, Сесиль ДеВитт-Моретт и Маргарет Диллард-Блейк, Анализ, многообразия и физика (2 тома), North-Holland, 1982 и 1989.
• Вот бесплатный онлайн справочник объемом 787 страниц:

Jean Claude Dutailly, Mathematics for Theoretical Physics, 2012.

• Вот мои любимые книги по различным специальным темам:

Шломо Штернберг, Теория групп и физика, Cambridge University Press, 1994.

• Роберт Герман, Группы Ли для физиков, Benjamin-Cummings, 1966.
• Джордж Маки, Унитарные представления групп в физике, теории вероятностей и теории чисел, Addison-Wesley, Redwood City, California, 1989.
• Брайан Холл, Группы Ли, алгебры Ли и представления , Springer, Berlin, 2003.

• Уильям Фултон и Джо Харрис, Теория представлений – первый курс, Springer, Berlin, 1991. (Удобное введение в конечные группы, группы Ли, алгебры Ли и их представления, включая классификацию простых алгебр Ли. Замечательно то, что в книге много рисунков корневых систем, и она медленно поднимается по лестнице таких примеров, прежде чем завалить читателя абстрактными обобщениями).
• J. Фрэнк Адамс, Лекции о группах Ли, Издательство Чикагского университета, Чикаго, 2004. (Очень элегантное введение в теорию полупростых групп Ли и их представлений, без путаницы в обозначениях, которая обычно мучает этот предмет. Но она немного лаконична, поэтому вам может понадобиться заглянуть в другие книги, чтобы понять, что здесь на самом деле происходит).
• Дэниел Бамп, Группы Ли, Springer, Berlin, 2004. (Дружеский тур по обширной и увлекательной панораме математики, связанной с группами, начиная с действительно базовых вещей и заканчивая продвинутыми темами. Приятно то, что он объясняет материал, не чувствуя необходимости доказывать каждое утверждение, поэтому он может охватить больше территории).
• Грегори Л. Набер, Топология, геометрия и калибровочные поля: Основы, Springer, Berlin, 1997.

• Крис Ишем, Современная дифференциальная геометрия для физиков, World Scientific Press, Сингапур, 1999. (Ишем является экспертом по общей относительности, поэтому эта книга особенно хороша, если вы хотите ее изучать).
• Харли Фландерс, Дифференциальные формы с приложениями к физическим наукам, Dover, New York, 1989. (В конце концов, каждый должен изучать дифференциальные формы, и это довольно хорошее место для этого).
• Чарльз Нэш и Сиддхартха Сен, Топология и геометрия для физиков, Academic Press, 1983. (Здесь делается акцент на физике.
• B. А. Дубровин, А. Т. Фоменко и С. П. Новиков, Современная геометрия – методы и приложения, 3 тома, Springer, Berlin, 1990. (Много примеров, отлично подходит для развития интуиции, местами есть ошибки. Третий том – отличный курс по алгебраической топологии с геометрической точки зрения).
• Аллен Хэтчер, Алгебраическая топология, Cambridge U. Press, Cambridge, 2002. Также доступна бесплатно по адресу
• hatcher/AT/ATpage.html. (Отличное современное введение.)

• Peter May, A Concise Course in Algebraic Topology , U. of Chicago Press, Chicago, 1999. Также доступна бесплатно по адресу
• may/CONCISE/ConciseRevised.pdf. (Более насыщенный.)

• Владимир И. Арнольд, Математические методы классической механики, перевод К. Фогтмана и А. Вайнштейна, 2-е издание, Шпрингер, Берлин, 1989. (Приложения несколько более продвинуты и охватывают всевозможные интересные темы).~Майкл Рид и Барри Саймон, Методы современной математической физики (4 тома), Academic Press, 1980.
• Луис Кауффман, Об узлах, Издательство Принстонского университета, Принстон, 1987.~Луис Кауффман, Узлы и физика, World Scientific, Сингапур, 1991.

• Дейл Рольфсен, Узлы и связи, Publish or Perish, Беркли, 1976.

• Джозеф Ротман, Введение в гомологическую алгебру, Academic Press, Нью-Йорк, 1979. (Хорошее введение в важную, но иногда пугающую отрасль математики).

• Чарльз Вайбел, Введение в гомологическую алгебру, Кембридж У. Пресс, Кембридж, 1994. (Несмотря на то, что книга называется так же, как и предыдущая, в ней рассматриваются более сложные темы).
• Герберт Уилф, Generatinfunctionology , Academic Press, 1994. (Много интересного, а также доступно бесплатно в Интернете по адресу .
• wilf/DownldGF.html. Хорошо читать эту книгу после “Конкретной математики” Грэма, Кнута и Паташника, перечисленных выше в разделе “Комбинаторика”).

• Richard P. Stanley, Enumerative Combinatorics, два тома, Cambridge U. Press, 1997. (Содержит множество отличных упражнений; первый том также доступен бесплатно в Интернете по адресу .
• rstan/ec/ec1.pdf.)

• Карен Э. Смит, Лаури Каханпяя, Пекка Кекяляйнен и Уильям Тревес, Приглашение к алгебраической геометрии, Springer, Berlin, 2004.~Игорь Р. Шафаревич, Основы алгебраической геометрии, два тома, третье издание, Springer, 2013.
• Дэвид Айзенбуд и Джозеф Харрис, Геометрия схем , Springer, 2006.~Филлип Гриффитс и Джозеф Харрис, Принципы алгебраической геометрии, 1994. (Особенно хороша, если вы любите комплексный анализ, дифференциальную геометрию и теорию де Рама).

• Кеннет Айрленд и Кит Розен, Классическое введение в современную теорию чисел, второе издание, Springer, 1998. (Хороший способ ознакомиться с некоторыми классическими результатами в теории чисел и одновременно попробовать современные методы).

• Ю. И. Манин и Алексей А. Панчишкин, Введение в современную теорию чисел: Фундаментальные проблемы, идеи и теории, Springer, 2007. (Гораздо более жесткий, но очень полезный обзор современной теории чисел).
• Юрген Нойкирх, Алгебраическая теория чисел , Springer, 2010. (Удобное введение в теорию полей классов).
• Брендан Фонг и Дэвид Спивак, Семь этюдов в композиционности: Приглашение к прикладной теории категорий. (Хорошее первое введение в теорию категорий через приложения; доступно бесплатно онлайн на .

• dspivak/teaching/sp18/7Sketches.pdf. Также смотрите сайт с видеоматериалами и мой онлайн-курс, основанный на этой книге).
• Том Лейнстер, Базовая теория категорий, Кембриджские исследования по высшей математике, том 143, Cambridge U. Press, 2014. Также доступна бесплатно на arXiv. (Введение для начинающих, которое фокусируется на трех ключевых понятиях и их взаимосвязи: смежный вектор, представимые функторы и пределы).
• Эмили Риль, Теория категорий в контексте, Dover, New York, 2016. Также доступна бесплатно на ее сайте. (Более продвинутый. Как следует из названия, здесь приводится множество примеров того, как теория категорий применяется к другим предметам математики).

• Я всегда представлял, что Рай будет своего рода библиотекой”. – Хорхе Луис Борхес~