Об изучении математики с нуля, снова.

catalogue of articles 21 января, 202326 февраля, 2024 Комментариев нет

Об изучении математики с нуля, снова.

Предыстория: У меня есть формальное математическое образование вплоть до calc 2. К сожалению, я никогда по-настоящему не “врубался” в математику, и в основном просто ходил, чтобы получить оценку и свалить. Это отстой, особенно потому, что я хотел бы узнать больше о физике, а отсутствие настоящего “понимания” исчисления, похоже, сдерживало меня. Конечно, моя математика, вероятно, намного более продвинутая, чем у большинства населения, но я просто не удовлетворен ею. Я хочу вернуться к алгебре, геометрии, тригонометрии, а затем перейти к вычислениям, линейной алгебре, дифференциальным уравнениям и т.д., больше похожим на инженерную математику, потратив как можно меньше денег (черт, я, вероятно, смогу найти книги Dover в библиотеке, вы знаете. и да, это означает, что Стюарт и ему подобные отпадают…), и сосредоточиться на том, ЧТО, а не только КАК, чего, я думаю, мне действительно не хватает. Поскольку я не касался математики десятилетие(и), я хотел бы дать себе шанс начать все с чистого листа и сделать это правильно.

последующий вопрос: Физика, то же самое.

Заранее спасибо.

Больше вариантов

byosys

Ars Praefectus

Я бы, наверное, начал с открытых курсов MIT здесь: http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/.

Если вы ищете версию для мертвого дерева, я думаю, что в конце концов я получил побитую (думаю: без обложки) копию Стюарта от приятеля в конце колледжа, которая все еще хранится в доме моих родителей. Напишите мне (byosys на gmail), если вам интересно; возможно, я смогу уговорить своего младшего брата спуститься в подвал и поискать его. Ваш для доставки.

Больше вариантов

вишну

Ars Legatus Legionis

Вы не хотите тратить деньги – это хорошо, но насколько вы свободны во времени? Если у вас есть возможность, вы, скорее всего, сможете бесплатно посещать занятия в местном университете. Я всегда просто приходила в первый день и спрашивала профессора, не возражают ли они против моего аудита. Ни один из них не отказал мне (хотя в основном я прослушивал занятия высокого уровня – читай “небольшие” – расчеты, скорее всего, будут проходить в переполненном лекционном зале). Деньги нужны для получения оценки/диплома, а не для образования.

Больше вариантов

Paltivar

Ars Legatus Legionis

Всегда есть первоисточник. Все это достаточно старо, чтобы вы могли получить его бесплатно (даже в переводе на английский), и он должен объяснять принципы как новое направление мышления. Поскольку вы заново изучаете материал, у вас должен быть опыт, чтобы следовать ему. Это очень тяжелый для доказательства способ, но он определенно поможет вам в этом.

Больше вариантов

jgtg32a

Ars Tribunus Militum

Я полагаю, что вы ищете “Восторг математика”.

Больше вариантов

Dmytry

Ars Tribunus Angusticlavius

Совершенно верно. Это довольно нелепо, но так устроен мир сейчас. Предполагается, что вы идете в университет, чтобы стать достаточно компетентным, чтобы делать хорошо оплачиваемую работу.

Университеты объединяют сертификацию с образованием, это просто маркетинговая тактика, которая работает для них гораздо лучше, чем предлагать образование и сертификацию как отдельные продукты. Очень небольшой процент их клиентов заинтересован в образовании как таковом, поэтому само образование легко получить бесплатно.

Больше вариантов

MongoMania

Ars Legatus Legionis

Я полагаю, что вы ищете “Восторг математика”.

Похоже, это именно то, что мне нужно. Заказал и спасибо!

Спасибо за предложение, но у меня был Стюарт в школе. От этой книги у меня болела голова. :/

Сейчас не очень. Я записался на несколько курсов по кино весной, начиная с середины февраля, но никакой математики/физики. Это скорее просто упражнение, чтобы попытаться “исправить” то, в чем я чувствую себя обманутым (или обманутым моими преподавателями, которые были больше заинтересованы в сдаче студентов, чем в их обучении). кто знает, к чему это приведет в дальнейшем.

Я думаю, что буду работать над вышеперечисленным, чтобы попытаться получить ту основу, которую я хочу, а затем вернусь к своим интересам в области физики.

Больше вариантов

MilleniX

Ars Praefectus

Некоторые области, которые я предлагаю вам рассмотреть, не рассматриваются в “Восторге математика”.

Одна из них обычно называется “дискретная математика” – в противоположность континууму триггер/калькулюс. Немного комбинаторики может значительно помочь в решении практических задач, которые так или иначе связаны с вопросами “сколько” – это изучение счета. Отсюда теория графов может предложить интересный взгляд на мир.

Возможно, вы также захотите поразвлечься абстрактной алгеброй или топологией. Первая предлагает несколько очень хороших взглядов на то, как понять все остальное, что вы увидите, в более последовательной структуре.

Я также советую хотя бы немного изучить формальную логику и сопутствующую ей строгость в доказательствах. Основная предпосылка заключается в том, что все, что мы можем доказать, может быть описано в форме, которая может быть проверена полностью синтаксически – только проверкой того, следует ли каждый шаг правилам, а не тем, что читатель должен понимать значение (семантику) каждого шага.

Больше вариантов

dio82

Ars Tribunus Angusticlavius

Откровенно говоря, ИМХО в мире есть одна и только одна книга, которая удовлетворит ваши текущие потребности:

Она начинается с базовой школьной арифметики и ведет вас через основы инженерной математики (дискретная математика, логика, вычисления и т.д.), по крайней мере для бакалавриата это все, что вам понадобится.

Больше вариантов

вишну

Ars Legatus Legionis

Я не читал предложения Дио, но я должен задаться вопросом, будет ли книга по инженерной математике соответствовать требованию ОП “сосредоточиться на ЧЕМ, а не только на КАК”. В свое время я использовал несколько книг по инженерной математике в качестве справочников, и хотя они хороши для этой цели, они, как правило, не содержат много теории.

Больше вариантов

bobo5195

Ars Praetorian

Stroud – отличный учебник, у меня есть и базовая, и продвинутая версия. Очень просто выучить то, что вам нужно.

НО ЭТО НЕ ТО, ЧТО ВЫ ИЩЕТЕ

Stroud играет быстро и свободно со многими вещами, мои преподаватели (Mech Eng в хорошем университете) рекомендовали “Advanced Engineering Mathematics” Эрвина Крейсцига и очень пренебрежительно отзывались о Stroud, говоря, что он обманывает. Но опять же, я учился по Stroud, потому что это было легко, когда это имело значение, и именно поэтому я владею им. У меня ушло 5 дней на то, чтобы сделать дифференциалы второго порядка за день, когда я учил их в третий раз. Но с Крейшигом я больше понимал, что делаю, поэтому я бы выбрал именно его.

Книги по инженерной математике звучат так, как будто они могут подойти вам по уровню. Они начинаются с Calc и работают по нарастающей, и предназначены для нас, тупых инженеров.

Желаю вам удачи в ваших поисках. Есть много вещей, которые я хотел бы сделать с горячими кочергами, чем снова изучать математику.

Больше вариантов

Tuborg

Ars Tribunus Militum

Вот неплохой бесплатный учебник по прекалькулусу:

Paul’s Online Math Notes – это как урезанная, свободно распространяемая версия текста Стюарта.

. books.html
. atics.html

Если вы увлекаетесь дифференциальной геометрией, вам стоит ознакомиться с этой замечательной бесплатной книгой: Differential Geometry Reconstructed. Она ОЧЕНЬ полная.

Какова ваша общая цель? Иметь в виду что-то вроде “я хочу изучить тему X” – это гораздо лучшая цель, чем “я хочу получить математическое образование инженерного уровня”. В стандартном учебном плане по математике инженерного уровня много чего не так (начиная с того, что вообще существует такая вещь, как стандартный учебный план).

Еще лучшая цель – “я хотел решить проблему Y” или “понять явление Y”. Я всегда использовал обработку сигналов в качестве цели, поскольку увлекался записью музыки.

Больше вариантов

jgtg32a

Ars Tribunus Militum

Я полагаю, что вы ищете “Восторг математика”.

Рад, что смог помочь. Также для дополнительного развлечения убедитесь, что вы посмотрели на оригинальную дату авторского права на книге, и помните об этом во время чтения.

Больше вариантов

MonaLisaOverdrive

Ars Legatus Legionis

Я нахожусь в похожей лодке. Недавно я испытал новый интерес к математике после того, как ненавидел ее практически всю свою жизнь.

и сосредоточиться на том, ЧТО, а не только КАК, чего, как мне кажется, мне очень не хватает. Поскольку я не касался математики десятилетие(и), я хотел бы дать себе шанс начать с чистого листа и сделать это правильно.

Я не могу помочь вам по алгебре или тригонометрии, но по калькуляции я определенно рекомендую OpenCourseware Массачусетского технологического института. Я скачал PDF-файл с курса “Введение в исчисление”, и он практически на первых нескольких страницах рассказывает о том, зачем нужно исчисление.

Больше вариантов

DonRoberto

Ars Tribunus Angusticlavius

Если вы готовы выйти за рамки базового исчисления и хотите получить увлекательное введение в многомерное исчисление для физики, посмотрите Div, Grad, Curl и все такое.

Больше вариантов

Doomlord_uk

Ars Legatus Legionis

Это зависит от того, что вам в конечном итоге нужно использовать математику для? Я предполагаю, что для физики, и если вы имеете в виду физику на уровне степени, то это серьезная математика, если вы вникаете в тяжелые вещи.

Я думаю, Страуд отлично подходит для студентов инженерных специальностей, которые, конечно, являются его целевой аудиторией, но, возможно, не так хорош для студентов математики/физики. Я также использовал книгу Крейзига, так как она была рекомендована для моего диплома, но все равно не чувствую, что она помогла разобраться с WHYs – тем, что, как вы говорите, вас интересует.

Когда дело доходит до понимания математики и развития интуиции и проницательности, я бы прежде всего сказал, что нужно вернуться к абсолютным основам и пересмотреть даже такие основы, как арифметика. По-настоящему познакомьтесь с основами. Многие математики очень хорошо знакомы с числами, и я думаю, что это стоит изучить. Во-вторых, практикуйтесь, практикуйтесь и практикуйтесь. Не просто изучайте методы решения, но и практикуйтесь в ментальной арифметике. Знакомство приходит с практикой, но часто преподаваемые курсы заставляют вас постоянно продвигаться в изучении темы, что может оказаться смертельно опасным для ваших шансов на успех в тот момент, когда вы переусердствуете. В-третьих, попробуйте читать книги, в которых рассматриваются математические методы, стили мышления, а также различные *различные* способы подхода к решению задач. Это поможет вам найти свой естественный подход к математике (все думают по-разному) и поможет вам начать видеть дальше механику “решений”. Должен признаться, что у меня мало хороших предложений по этому поводу, но в целом я бы сказал, что старайтесь читать и изучать как можно больше по каждой теме.

И наконец, попробуйте почитать о самих математиках, их истории и истории их работы и открытий. Это действительно очень интересно – увидеть, как каждый из них понимал математику, что они чувствовали и что ими двигало. Это поможет вам начать воспринимать математику как *человеческое* занятие, а не просто как человеческую вычислительную машину.

Больше вариантов

svdsinner

Ars Legatus Legionis

В старших классах мне довелось читать “руководство для учителя” по исчислению, и во вступлении было четко сказано, что исчисление – это, как правило, первая академическая дисциплина, в которой люди имеют тенденцию иметь более чем трехнедельный промежуток времени от изучения механики того, что они делают, до фактического “понимания” этого. Это пугает многих людей, потому что они привыкли к предметам, которые понятны в первый день, а студенты часто комплексуют по поводу “непонимания” и серьезно недорабатывают.

Я часто удивлялся, почему это написано только в руководстве для учителя, а не рассказывается студентам в обычном порядке. Для меня было важно знать, что в первые несколько недель решать задачи механически – это нормально, и поскольку я часто “понимал” их в течение недели или около того, я был на самом деле выше среднего, а не боролся за то, чтобы не отстать.

Я думаю, что, вернувшись назад, вы “поймете” все гораздо быстрее, поскольку вы уже проходили это однажды. Кроме того, увидев другие материалы, в которых используется математика, вы не будете мучиться вопросом “это тупо. Я никогда не буду это использовать”.

Больше вариантов

DriverGuru

Ars Legatus Legionis

Даже если цель здесь не физика, у него есть раздел “Начальная математика”, который заканчивается словами

и содержит ссылки на сайты, где можно получить помощь по некоторым темам. Он написал т.

Больше вариантов

Ars Praefectus

Ars Legatus Legionis

Я нахожусь в классе от начала линейной алгебры и дифф уравнений, и я вернулся в школу в конце 20-х годов, так что мне пришлось пройти много коррекционных предметов.

Больше вариантов

Мне очень, очень нравится математика, я просто признаюсь себе, что я не особенно хорош в ней, и делаю много-много домашней работы. В конце концов, я справился с этим, преодолев чертовски много препятствий на своем пути.

Ars Legatus Legionis

TheMegalomaniac

Ars Tribunus Militum

Еще один ресурс, который не упоминался в этой теме – Khan Academy. Они охватывают все, от элементарной арифметики до линейной алгебры, и все разбито на легко усваиваемые 10-15 минутные видео, так что легко вернуться и просмотреть то, что вы могли пропустить или забыть. Что мне особенно нравится, так это то, что он стремится объяснять концепции интуитивно, а не просто давать заученные инструкции по решению формульных задач, и облегчает связь одной концепции с другой. Если вы чувствуете себя очень резвым, к урокам прилагаются упражнения, а также несколько хороших инструментов для отслеживания прогресса.

Больше вариантов

MongoMania

Ars Tribunus Militum

Тригонометрия была и всегда будет для меня самой легкой математикой. Предварительный расчет был раздражающим, а расчет (по крайней мере, в первом классе) напоминает вам о причине, по которой вы должны были уделять внимание на всех предыдущих уроках математики. Самое раздражающее – это понимать мысль и теорию, лежащую в основе исчисления, когда речь идет о пределах, бесконечности и т.д. и т.п., но затем получить совершенно неправильную задачу, потому что вы забыли, как считать коэффициенты, или забыли правила логарифмов. На самом деле, это чертовски раздражает.

Больше вариантов

MongoMania

Ars Legatus Legionis

Ars Tribunus Militum

Больше вариантов

MonaLisaOverdrive

Ars Legatus Legionis

Больше вариантов

Ars Praefectus

Ars Legatus Legionis

Он начинается с вещественной линии (что не так интересно), но затем быстро переходит к основам исчисления: компактные множества, пределы, некоторый простой анализ. Я давно не читал эту книгу, но после первых нескольких глав вы, возможно, захотите перейти к более интересному изложению многовариантного исчисления.

Больше вариантов

Ars Tribunus Militum

Вишну

Ars Legatus Legionis

Больше вариантов

MilleniX

Ars Praefectus

Вишну

Ars Legatus Legionis

Другие варианты

Больше вариантов

вишну

Ars Legatus Legionis

Хотя мы использовали учебник Спивака “Calculus”, и в нем серьезно рассматриваются принципы и производные исчисления.

Больше вариантов

Ars Praefectus

Вишну

Больше вариантов

Ars Tribunus Militum

Я все еще не понимаю, что именно ОП хочет получить от своего опыта. Если это математика ради математики, то люди сделали “классическое” предложение изучать исчисление через Спивака и Рудина (я также могу предложить Апостола для исчисления и Арнольда для ODE). Все, что я вижу в исходном сообщении – это список курсов, который можно найти в резюме любого ванильного выпускника инженерного факультета. Это не дает никакого представления о том, где лежат истинные интересы. Какие именно проблемы мотивируют вас?

Я поступил на математический факультет, пытаясь понять математику, лежащую в основе музыкальных технологий. Я изучал дифференциальную геометрию, чтобы понять общую относительность и электромагнетизм. Я продолжил заниматься анализом, чтобы углубить свое понимание обработки сигналов. Я просто лучше усваиваю математику, если у меня в голове есть надежное, нетривиальное применение. (Возможно, это отражение моей философии математики).

Больше вариантов

Tuborg

Ars Tribunus Militum

Во-первых, если вы умны, то легко выучить достаточно, чтобы сдать обычный университетский курс без достаточного усвоения материала. Аудирование курса – это хороший способ держать вас в курсе и давать вам информацию, если вы занимаетесь самообразованием, но все дело в самомотивации и самодисциплине, если вы хотите освоить материал.

Самое главное, что нужно помнить, – это то, что вам придется заниматься практикой. Вы можете прочитать учебник и “понять” его, но это не заменит того, чтобы сесть на несколько часов и решить практические задачи. Вы забудете многое из того, что выучили раньше, и вам придется вспомнить, как решать задачи по алгебре, геометрии, тригонометрии и всем предыдущим предметам, чтобы разбираться в математике и физике более высокого уровня. Их будет легко выучить заново, но вы все равно должны быть уверены, что знаете, как все это делать. Я проходила курс астрономии для выпускников, и хотя я была внимательна, получила всю информацию и приложила много усилий, поскольку мои математические навыки были слабыми, я не справилась с задачей.