SohCahToa объяснено 19 пошаговых примеров!

В этом уроке геометрии вы узнаете все о SohCahToa.

Дженн, основатель Calcworkshop ® , 15+ лет опыта (лицензированный и сертифицированный преподаватель)

Это, вероятно, одна из самых известных математических мнемоник наряду с PEMDAS.

И это необходимый прием в вашем математическом арсенале.

Давайте приступим!

Что такое СохКахТоа?

Это мнемоника, которая поможет вам запомнить три основных коэффициента тригонометрии, используемых для решения недостающих сторон и углов в правильном треугольнике.

• SOH : Sin(θ) = Противоположность / Гипотенуза
• CAH : Cos(θ) = прилежащий угол / гипотенуза
• TOA : Tan(θ) = Противоположный / Смежный

Мы подробнее рассмотрим теорию этого понятия в видео ниже, но по сути оно взято из постулата подобия AA, о котором мы узнали ранее. Он гласит, что отношения длин двух сторон подобных правильных треугольников равны. Поэтому наборы соотношений зависят только от меры острого угла, а не от размера треугольника.

Ключевой момент: Независимо от размера треугольника, эти тригонометрические соотношения всегда будут справедливы для правильных треугольников.

Помните, что три основных соотношения называются синус, косинус и тангенс, и они представляют собой основополагающие тригонометрические соотношения, в честь греческого слова, обозначающего измерение треугольника.

Эти тригонометрические соотношения позволяют найти недостающие стороны правильного треугольника, а также недостающие углы.

Как запомнить тригонометрические функции?

Как же запомнить эти три тригонометрические соотношения и использовать их для решения задач на недостающие стороны и углы?

• Противоположная нога
• Смежная нога
• Гипотенуза

Противоположная нога находится напротив одного из острых углов, смежная нога – рядом с острым углом, а гипотенуза – напротив прямого угла, так как это самая длинная сторона, как отмечают в Университете Джорджии.

Диаграмма правильного треугольника

Затем мы используем мнемоническое устройство, о котором мы говорили ранее: СОХАХТОА!

Простой способ запомнить порядок Sin, Cos и Tan – использовать поговорки, например:

Некоторые из ее детей испытывают проблемы с алгеброй.

Если вы можете запомнить порядок тригонометрических функций, то более быстрой поговоркой будет:

Oscar Had A Heap Of Apples

Изменив ранее приведенные уравнения, мы получим:

Есть и много других забавных поговорок.

Несколько примеров…

В следующем правильном треугольнике найдите длину недостающей стороны r:

Использование функции Sin для нахождения гипотенузы

Иногда нам даны две длины сторон, и нам нужно определить один из острых углов прямоугольного треугольника.

Как мы можем это сделать?

Обратные тригонометрические соотношения позволяют нам довольно легко найти недостающие углы. Следовательно, SOHCAHTOA очень универсален, так как дает нам возможность решать для сторон и углов правильного треугольника!

Обратные значения тригонометрии

В следующем примере нас просят “Решить треугольник”. Это означает, что w

В : Когда следует использовать сохкахтоа? О : Когда вам дан правильный треугольник, где даны длины двух сторон и требуется найти третью сторону.

В : Где находится гипотенуза правильного треугольника? О : Гипотенуза правильного треугольника всегда находится напротив угла 90 градусов и является самой длинной стороной.

В : Где находится смежная сторона треугольника? О : Смежная сторона треугольника – это сторона (нога), которая касается угла, но не является гипотенузой.

В : Что значит решить правильный треугольник? О : Когда вы решаете правильный треугольник или любой другой треугольник, это означает, что вам нужно найти все недостающие стороны и углы. Поэтому вы будете использовать тригонометрические соотношения, теорему о сумме треугольников и/или теорему Пифагора, чтобы найти все недостающие углы и длины сторон.

В видео ниже вы пройдете через более сложные примеры, включающие тригонометрические соотношения, вычисление недостающих длин сторон и углов, обратные тригонометрические соотношения и многое другое!

Видео – Урок и примеры

Введение в тригонометрические соотношения (синус, косинус, тангенс)

00:00:26

– Понимание SOH-CAH-TOA

• Эксклюзивный контент только для членов клуба
• 00:17:38 – Найдите три тригонометрические соотношения для обоих острых углов (примеры №1-4)
• 00:39:35

• – Заполните таблицу с помощью Сох-Ках-Тоа (примеры #5-6) 00:53:12
• – Как решить угол с помощью калькулятора? (Примеры #7-12) 01:05:22
• – Решите прямой треугольник, найдя все недостающие стороны и углы (Примеры #13-14) 01:18:37
• – Решите словесную задачу, связанную с правильным треугольником и тригонометрическими соотношениями (пример #15) 01:27:34
• – Решите задачу для x, используя SOH CAH TOA (Примеры #16-19) Практические задачи с пошаговыми решениями
• Тесты по главам с видеорешениямиПолучите доступ ко всем курсам и более чем 450 видеороликам в формате HD, оформив подписку.
• Доступны ежемесячные и годовые планы
• Все еще сомневаетесь, подходит ли вам CalcWorkshop? Пройдите экскурсию и узнайте, как абонемент может избавить вас от трудностей в изучении математики.

Дженн (B.S., M.Ed.) из Calcworkshop®, преподаватель soh-cah-toa

диаграмма гипотенуза противоположная смежная

диаграмма сохках-тоа