Наименьшее общее кратное (НОМ): знать определение, свойства и как найти НОМ на примерах!

LCM означает Наименьшее общее кратное, а HCF – Наибольший общий фактор. Наименьшее общее кратное (LCM) также называют наименьшим общим кратным (LCM) и наименьшим общим делителем (LCD). Для двух целых чисел a и b, обозначаемых LCM (a,b), LCM – это наименьшее положительное целое число, которое равномерно делится на a и b. Наибольший общий множитель – это наибольшее число, которое делит каждое из двух или более чисел. HCF также называют Наибольшей общей мерой (GCM) и Наибольшим общим делителем (GCD).

В этой статье мы рассмотрим, что такое LCM, как найти его с помощью метода прайм-фактора, метода деления и метода перечисления кратных, разницу между GCD, HCF и LCM, а также свойства LCM вместе с решенными примерами и часто задаваемыми вопросами.

Узнайте больше о линиях регрессии здесь.

Наименьшее общее кратное

Полная форма LCM – наименьшее общее кратное. Наименьшее ненулевое общее число”, которое кратно обоим числам, является “наименьшим общим кратным двух чисел”. Кратное число – это число, которое можно разделить на другое число без остатка. Например,

30 кратно 3

Как найти LCM?

Теперь, когда мы узнали значение LCM. Теперь мы перейдем к методам нахождения LCM.

Существует три метода нахождения LCM. Они перечислены ниже:

• LCM по методу главных факторов
• LCM по методу деления
• LCM по методу перечисления кратных

Давайте рассмотрим каждый из этих методов по очереди.

LCM по методу главных факторов

Прайм-факторизация – это техника выражения числа в виде произведения простых чисел. Простые числа – это числа, состоящие только из одного элемента, единицы и самого числа. Число может быть выражено как произведение его простых факторов с помощью метода прайм-факторизации. Простое число – это число, которое имеет только два фактора: единицу и само число.

Шаги для нахождения LCM методом прайм-факторизации

Чтобы получить LCM чисел методом простой факторизации, выполните указанные ниже действия:

Шаг 1: Определите простые множители каждого данного целого числа и выразите их в виде экспоненты.

Шаг 2: Найдите произведение всех коэффициентов, которые встречаются в любом из данных чисел в их наибольших степенях.

Шаг 3: Искомым наименьшим общим кратным является результат, полученный на шаге 2.

Рассмотрим пример нахождения LCM чисел 9 и 15 с помощью метода простой факторизации.

Определение простых факторов каждого заданного целого числа и выражение факторов в виде экспоненты.

Нахождение произведения всех коэффициентов, которые встречаются в любом из данных чисел в их наибольших степенях.

= (3^2) × 5 = 3 × 3 × 5 = 45.

LCM по методу деления

Мы делим большее число

Шаг 2: Разделите данные числа на наименьшее простое число, которое может точно разделить хотя бы два из данных чисел.

Шаг 3: Запишите коэффициенты и неразделенные числа в строку под первым.

Шаг 4: Повторяйте процесс до тех пор, пока не достигнем стадии, когда ни один простой множитель не является общим для любых двух чисел в строке.

Шаг 5: LCM = произведение всех делителей и чисел в последней строке.

Например, чтобы узнать LCM чисел 8 и 14. Мы следуем шагам, рассмотренным выше.

LCM методом перечисления кратных

Это особый метод, который используется в некоторых особых случаях и требует знания таблиц.

Шаги для нахождения LCM методом перечисления кратных чисел

LCM по методу перечисления кратных

Шаг 1 : Перечислите несколько первых кратных каждого числа.

Шаг 2 : Найдите кратные числа, которые являются общими в списках обоих чисел.

Шаг 3: Если в списках нет общих кратных, выпишите дополнительные кратные для каждого числа.

Шаг 4 : Снова найдите наименьшее число, которое является общим для обоих списков. Это число и есть LCM.

Допустим, мы ищем общие кратные 10 и 25. Можно перечислить несколько первых кратных каждого числа. Затем мы ищем кратные, которые встречаются в обоих списках; они известны как общие кратные.

10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110 и т.д.

25: 25, 50, 75, 100, 125, 150 и т. д.

В обоих списках числа 50 и 100 являются общими. Они оба кратны 10 и 25. Если бы мы расширили список кратных для каждого из них, то нашли бы дополнительные общие кратные.

Наименьшее общее кратное – это наименьшее число, которое кратно двум числам (LCM). В результате наименьшее общее кратное 10 и 25 равно 50.

Формула LCM

Эта формула полезна, если заданные два числа – дробь и целые числа.

Свойства наименьшего общего кратного

Свойства LCM заключаются в следующем:

LCM двух или более чисел не может быть меньше любого из них.

In the case of Integers LCM is given by: (LCM=over>>)

LCM двух или более чисел равно произведению каждого фактора на максимальное количество раз, которое он встречается в простой факторизации этих чисел.

Взаимосвязь между LCM и HCF

• Наименьшее положительное целое число, которое кратно обоим, является наименьшим общим кратным (НОМ) двух целых чисел. Наибольшее положительное целое число, которое делит два целых числа, называется наибольшим общим делителем (GCD). Его также называют наибольшим общим делителем (Highest Common Factor или HCF). Произведение двух чисел равно произведению LCM и GCD.
• Разница между LCM и HCF

Как мы уже знаем, HCF означает Наибольший общий коэффициент, а LCM – Наименьшее общее кратное. HCF также называют Наибольшей общей мерой (GCM) и Наибольшим общим делителем (GCD). Теперь давайте посмотрим, в чем разница между LCM и HCF.

Наименьшее общее кратное (LCM)

Наибольший общий множитель (HCF)

LCM означает наименьшее общее кратное.

HCF означает Наименьшее общее кратное.	Кратное целое число (целое число) – это любое целое число, которое встречается в его таблице времен.
Коэффициент целого числа – это любое целое число, которое делится на t	Факторизация простых чисел 8, 12 и 18 такова:
12 = 2 × 2 × 3 = (2^2 × 3)	18 = 2 × 3 × 3 = 2 × (3^2)
LCM задается произведением всех простых чисел в простой факторизации с наибольшей мощностью.	LCM из 8, 12 и 18 = 2 3 × 3 2 = 72

Решенный пример: Найдите LCM чисел 4 и 6 с помощью GCD.

Решение:

GCD из 4 и 6 равно 2. Используя приведенное выше уравнение, находим

Решенный пример: Найдите LCM 4, 6 и 12, используя метод кратных чисел.

Решение:

Сначала напишите общие кратные всех трех чисел.

Общие кратные 4: 4,8,12,16,20,24,28,…..

Общие кратные 6: 6,12,18,24,30,36,42…..

Общие кратные 12: 12,24,36,48,60,72,….

Из приведенных выше кратных чисел 4, 6 и 12 видно, что 12 – наименьшее общее кратное. Следовательно, LCM. из 4, 6 и 12 равно 12.

Решенный пример: Найдите LCM 4, 6 и 12, используя метод кратных чисел.

The LCM of two numbers can be found more easily by first finding their greatest common divisor (GCD). Once the GCD is known, the LCM is calculated by the following equation (LCM=over>>)

Если вы просматриваете статью Наименьшее общее кратное (НОМ), ознакомьтесь также со смежными статьями по математике в таблице ниже:

Сложение на числовой прямой

Решенный пример: Найдите LCM 4, 6 и 12, используя метод кратных чисел.

Ассоциативное свойство сложения

Факторы

Подобные дроби и непохожие дроби

Система счисления

Вопросы и ответы по наименьшему общему кратному

Анс.1 Существует три метода определения LCM. Это метод LCM по первому фактору, метод LCM по делению и метод LCM по кратным.

Ans.2 Наименьшее ненулевое общее число, которое кратно обоим числам, является “наименьшим общим кратным двух чисел”. Кратное число – это число, которое можно разделить на другое число без остатка. Например, 30 кратно 3. Или, 3 × 10 = 30. И, 30 ÷ 3 = 10.
Ans.3 Самый простой способ найти LCM – это метод прайм-факторизации. Выполните указанные ниже действия, чтобы получить LCM чисел методом простой факторизации: Шаг 1: Определите простые множители каждого данного целого числа и выразите их в виде экспоненты. Шаг 2: Найдите произведение всех коэффициентов, которые встречаются в любом из данных чисел в их наибольших степенях. Шаг 3: Искомое наименьшее общее кратное – это результат, полученный на шаге 2.	Ans.4 Наименьшее общее кратное (LCM) также называют LCM и наименьшим общим делителем (LCD). Для двух целых чисел a и b, обозначаемых LCM (a,b), LCM – это наименьшее положительное целое число, которое равномерно делится на a и b. Наименьшее ненулевое общее число, которое кратно обоим числам, является “наименьшим общим кратным двух чисел”.
Ans.5 HCF означает Наибольший общий фактор, а LCM – Наименьшее общее кратное. Наибольший общий фактор – это наибольшее число, которое делит каждое из двух или более чисел. HCF также называют Наибольшей Общей Мерой (GCM) и Наибольшим Общим Делителем (GCD). Наименьшее общее кратное (LCM) также называют наименьшим общим кратным (LCM) и наименьшим общим делителем (LCD). Для двух целых чисел a и b, обозначаемых LCM (a,b), LCM – это наименьшее положительное целое число, которое равномерно делится на a и b.	Ans.6 LCM методом кратных: Мы перечисляем первые несколько кратных каждого числа. Затем ищем кратные, которые являются общими в списках обоих чисел. В случае, если в списках нет общих кратных, выписываем дополнительные кратные для каждого числа. Снова ищем наименьшее число, которое является общим для обоих списков. Это число и есть LCM.
верхний баннер сообщения