Введение в тригонометрию

Тригонометрия помогает нам находить углы и расстояния, а также широко используется в науке, технике, видеоиграх и не только!

Прямоугольный треугольник

Наибольший интерес представляет прямоугольный треугольник. Прямой угол показан маленьким квадратиком в углу:

Другой угол часто обозначают θ , и тогда три стороны называются:

• Смежная : смежная с углом θ.
• Противоположная : противоположная углу θ
• а самая длинная сторона – гипотенуза.

Почему треугольник прямоугольный?

Почему этот треугольник так важен?

Представьте, что мы можем измерить расстояние вдоль и вверх, но хотим знать прямое расстояние и угол:

Тригонометрия может найти недостающие угол и расстояние.

Или, может быть, у нас есть расстояние и угол, и нам нужно “построить точку” вдоль и вверх:

Подобные вопросы часто встречаются в инженерном деле, компьютерной анимации и других областях.

И тригонометрия дает ответы!

Синус, косинус и тангенс

Основными функциями в тригонометрии являются синус, косинус и тангенс.

Они представляют собой деление одной стороны прямоугольного треугольника на другую.

Для любого угла ” θ “:

(Синус, косинус и тангенс часто сокращают до sin, cos и tan).

Пример: Чему равен синус угла 35°?

Используя этот треугольник (длины указаны только до одного десятичного знака):

sin(35°) = Противоположная гипотенуза = 2,8 4,9 = 0,57.

Треугольник может быть больше, меньше или развернут, но угол всегда будет иметь такое соотношение.

В калькуляторах есть sin, cos и tan, чтобы помочь нам, поэтому давайте посмотрим, как их использовать:

Пример: Какой высоты дерево?

Мы не можем дотянуться до верхушки дерева, поэтому мы отходим и измеряем угол (с помощью транспортира) и расстояние (с помощью лазера):

• Мы знаем гипотенузу
• И мы хотим узнать противоположность.

Синус – это отношение Противоположного угла к Гипотенузе:

sin(45°) = Противоположная гипотенуза

Возьмите калькулятор, введите “45”, затем клавишу “sin”:

sin(45°) = 0,7071.

Что означает 0,7071? Это отношение длин сторон, поэтому противоположная сторона примерно в 0,7071 раза длиннее гипотенузы.